Verschiedenste Regressionstypen können mit Hilfe der FIT-Funktion auf vorhandene Daten angewendet werden. FIT(v,A) minimiert die Summe der Quadrate der Abweichungen zu den Datenpunkten. FIT(v,A)
Die Regressionsfunktion muss von den Parametern linear abhängen - von den Datenvariablen muss der Ausdruck nicht linear abhängen. Die Zeilen der Datenmatrix müssen immer dieselbe Reihenfolge der Elementen haben, wie sie im Vektor v gegeben sind. Ist die Anzahl der Datenzeilen gleich der Anzahl der Parameter, dann liefert FIT eine Kurve, die bis auf Rundungsfehler exakt durch die gegebenen Werte verläuft. Beispiel - quadratische Regression:Gegeben sind drei Punkte P(-5,2), Q(-1,3) und R(3,0). Bestimme jene Parabel, die durch die drei Punkte geht.
Hinweis - die Qualität der gefundenen Funktion lässt sich über die Funktion GOODNESS_OF_FIT(u,x,A) feststellen (u ... gefundene Funktion, x ... Variable, A ... Datenmatrix). Die FIT-Funktion bietet zwar viele Möglichkeiten, ist aber nicht für alle Regressionen geeignet. Der Faktor, dass die Parameter nur in linearem Zusammenhang stehen dürfen, wirkt hier erschwerend. Einen Ausgleich kann man mit entsprechenden Zusatzdateien schaffen oder mit Hilfe der Interconnectivity (Datenaustausch zwischen DERIVE und TI-Rechnern) und einem CAS-Rechner wie dem Voyage200 von TI, der eine breite Palette von Regressionsmöglichkeiten eingebaut hat. Tip - in der Ausgabe 46, Juni 2002 der DNL (DERIVE-Newsletter = regelmäßig erscheinende Veröffentlichung der DERIVE-User-Group) finden Sie ein Utility von Don Philips und Josef Böhm für diverse gängige Regressionstypen. Beschreibung:Öffnen Sie die folgende Datei: e_funkt04reg.dfw und verwenden Sie die folgenden Regressionsfunktionen. Der Aufruf der Funktionen erfolgt mit Regressionsname(Datenmatrix)!
Beispiel - Sinusregression:Welches Wetter herrscht in Wien? - die Lufttemperatur schwankt täglich und hängt von zahlreichen Einflüssen ab. Untersucht man jedoch den Verlauf der langjährigen Monatsmittelwerte, so lassen sich erstaunliche Gesetzmäßigkeiten erkennen.
Der Plot der Datenpunkte und der mit Hilfe der Regression bestimmten Funktion zeigt den Zusammenhang - bei den monatlichen Durchschnittstemperaturen erhält man (bis auf lokal begründbare Abweichungen) eine Sinuskurve! Die Parameter lassen sich recht leicht auch geographisch begründen: |
© PI-NOe, letzte Änderung am 5. Mai 2007, erstellt von Mag. Walter Wegscheider