DERIVE 6

Grenzwerte

Zum Bestimmen von Grenzwerten gibt es DERIVE-typisch mehrere Möglichkeiten des Aufrufs:

  • den Menübefehl ANALYSIS - GRENZWERT
  • das Grenzwert-Symbol Button in der Befehlsymbolleiste
  • die LIM(Ausdruck,Var,Ziel)-Funktion

Hinweis - man kann auch den rechts-/linksseitigen Grenzwert berechnen, indem man als vierten Parameter einen positiven Wert (zB. 1 = Annäherung von oben = rechtsseitig) bzw. negativen Wert (zB. -1 = Annäherung von links = linksseitig) einfügt.

Wir bestimmen als Beispiel den Differentialquotient der Funktion f(x) = x2 - 1 an der Stelle x = 3.
    DiffQuot

    1. Ableitung

Beispiel:

Wir betrachten die Zahlenfolge Folge
Welche Werte nimmt die Folge für steigende n an, wohin bewegt sich der Folgenwert bei n geht gegen Unendlich?

Folge

Die Folge hat also Tendenzen, sich immer näher einem Wert von ca. 2,7.. anzunähern. Die Konvergenz und den Grenzwert berechnet DERIVE über LIM(folge(n),n,INF):

Grenzwert

Wir erhalten als Ergebnis die Eulersche Zahl e.

Hinweis - "Unendlich" kann mit INF eingegeben werden oder dem Symbol ∞ (Symbolleiste: Mathematische Symbole)

Übungen:

  • Berechne den Grenzwert der Folge: <(2n-3)/(3n+1)> für n geht gegen unendlich.
  • Berechne die Steigung der Funktion ABS(x^2-1) für x=1 für linksseitige und rechtsseitige Annäherung an die Spitze.
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© PI-NOe, letzte Änderung am 26. April 2005, erstellt von Mag. Walter Wegscheider