DERIVE 6

Lineare Funktionen

Aufgabe:

Für eine Leihmaschine wird eine fixe Grundgebühr von 6,50 €.- und eine Gebühr für jede Maschinenstunde in der Höhe von 6 €.- verlangt.
Fragen:

  1. Wie lautet eine Formel für die Kosten für x Leihstunden?
  2. Wie hoch sind die Kosten, wenn man sich die Maschine für 1, 3, 5, oder 10.5 Stunden ausleiht?
  3. Zeichne den Graphen der entstehenden Funktion Kosten(Zeit)!
  4. Erzeuge eine Wertetabelle für die Ausleihzeiten 1, 2, .. , 6
  5. Übertrage die Daten aus der Wertetabelle in das DERIVE-Koordinatensystem!
Auflösung

Es handelt sich um eine lineare Funktion der Form: y = k*x + d

d .. Grundgebühr von 6.50 €.-
k .. Variable Kosten von 6 €.- pro Stunde

Übersetzung in DERIVE:

Lineare Funktionen

Im nächsten Schritt wird der 2D-Bereich von DERIVE aufgerufen!
Dazu zuerst im Algebra-Fenster und anschließend im Graphik-Fenster auf folgenden Button drücken: Button

Alternativen und genauere Beschreibungen finden Sie im 2D-Grafik-Teil

Graph

Die Wertetabelle kann über den Befehl TABLE erzeugt werden.
SYNTAX: TABLE(Funktion, Variable, erster Variablenwert, letzter Vw, Schrittweite)

Tabelle

Mit ADJOIN kann zusätzlich Text/Tabelle zur Tabelle hinzugefügt werden (Achtung: ADJOIN muss groß geschrieben werden!).

Adjoin

Tip - Texte müssen in DERIVE immer durch Hochkomma " eingeleitet und abgeschlossen werden!

Download der dazugehörigen DERIVE-Datei.

Übungen:

  1. Definiere die Funktion t(x) := 1/2*x - 4.
  2. Erzeuge eine Wertetabelle für x = -4, -3, .. , 4 und den Funktionsgraphen in einem vernünftigen Ausgabefenster.

 

DERIVE-Datei

Button

© PI-NOe, letzte Änderung am 11. März 2005, erstellt von Mag. Walter Wegscheider