Lösung - ITERATE 1

Beispiel 1)
Die Fibonacci-Zahlen sind durch die Rekursion: F(n) = F(n-2) + F(n-1) definiert mit: n>=2, F(0)=0, F(1)=1. Bestimme eine iterative Formel für die n-te Fibonacci-Zahl.

Fibo

Beispiel 2)
Die Lukas-Zahlen sind wie die Fibonacci-Zahlen durch L(n) = L(n-2) + L(n-1) definiert mit: n>=2, L(0)=2, L(1)=1 (Die Startbedingung ist eine andere!). Zeigen Sie an Beispielen, dass L(n) = F(n-1) + F(n+1) gilt, F(n) ... Fibonaccizahlen, L(n) ... Lukaszahlen.

Lukas

Beispiel 3)
Zeigen Sie, dass sich das Verhältnis F(n)/F(n-1) (F(n) ... Fibonaccizahl) der "Goldenen Zahl" G = 1/2 *(SQRT(5) + 1) annähert, dem Teilungsverhältnis im Goldenen Schnitt (gleichzeitig positive Lösung der Gleichung x^2-x-1=0).

Lukas2


 

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