Lösung - ITERATE 1
Beispiel 1)
Die Fibonacci-Zahlen sind durch die Rekursion: F(n) = F(n-2) + F(n-1) definiert mit: n>=2, F(0)=0, F(1)=1. Bestimme eine iterative Formel für die n-te Fibonacci-Zahl.

- Wir bestimmen die Fibonacci-Zahlen als Zahlenpaare, beginnend mit [0, 1].
- Aus dem Zahlenpaar [j, k] erzeugt jede Iteration [k, j+k]
- Beispiel: [0,1] wird zu [1,1+0] - im nächsten Durchgang wird [1,1] zu [1,1+1], anschließend [1,2] zu [2,2+1], [2,3] zu [3,3+2] usw.
- Um statt des Zahlenpaares die n-te Fibonacci-Zahl zu erhalten, muss am Ende die erste Zahl des Zahlenpaares mit SUB 1 herausgefiltert werden.
Beispiel 2)
Die Lukas-Zahlen sind wie die Fibonacci-Zahlen durch L(n) = L(n-2) + L(n-1) definiert mit: n>=2, L(0)=2, L(1)=1 (Die Startbedingung ist eine andere!). Zeigen Sie an Beispielen, dass L(n) = F(n-1) + F(n+1) gilt, F(n) ... Fibonaccizahlen, L(n) ... Lukaszahlen.

Beispiel 3)
Zeigen Sie, dass sich das Verhältnis F(n)/F(n-1) (F(n) ... Fibonaccizahl) der "Goldenen Zahl" G = 1/2 *(SQRT(5) + 1) annähert, dem Teilungsverhältnis im Goldenen Schnitt (gleichzeitig positive Lösung der Gleichung x^2-x-1=0).

[ Schliessen ]