DERIVE 6

Integrieren

Inhalt:

Handling

Die Integration erreicht man in DERIVE wie auch die Differentiation auf mehreren Wegen.

  • Menü: ANALYSIS - INTEGRIEREN (oder Shortcut STRG + SHIFT + I)
    Menu
  • Eingabe des Befehls INT in der Eingabezeile
    Eingabezeile
  • Verwendung des Integralsymbols symbol

Hinweis - DERIVE gibt keine Integrationskonstante an!

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Beispiel - Unbestimmtes Integral

Berechnen Sie die Stammfunktionen (der unbestimmten Integrale) von
      x2 ,       1/x ,       (x-5)/(x2+1) ,       x3 sin2x

Stammfunktionen

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Beispiel - Bestimmtes Integral

Berechnung des bestimmten Integrals Funktion.

 

Bestimmt

DERIVE verlangt dafür neben der Funktion und der Variablen als dritten und vierten Parameter die Grenzen des Intervalls.

Bestimmt2

Was tut DERIVE bei Funktionen, deren bestimmtes Integral nicht exakt berechenbar ist? - als Ergebnis der Vereinfachung wird der unveränderte Ausdruck angezeigt, bei Approximation erscheint das gewünschte Ergebnis (DERIVE verwendet dafür die Simpson-Regel).

Übungen:

  1. Berechnen Sie die Fläche eines Kreises über das Integral
    Kreis
  2. Erstellen Sie eine Funktion zur Normalverteilung und berechnen Sie den Wert für folgendes Problem:

    Ein Getränk wird in Flaschen mit einem Sollwert von 330 ml abgefüllt, wobei eine technische bedingte Standardabweichung von 5 ml auftritt.

    • Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Inhalt einer zufällig ausgewählten Flasche um mind. 5% unter dem Sollwert liegt?
    • Die Getränkefirma garantiert, dass ihre Abfüllanlage zu 98% exakt arbeitet, dh. der Flascheninhalt um nicht mehr als einen bestimmten Wert c vom Sollwert nach oben oder unten abweicht. Für welche Toleranzgrenzen stimmt diese Aussage?
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Ober- und Untersummen

Berechnung der Fläche unter einer Kurve über Zerlegung in Rechtecke - hinführen auf den Integralbegriff.

Bsp.: f(x) = x3

Untersumme
('Fläche aus der Sicht des Käufers')

Obersumme
('Fläche aus der Sicht des Verkäufers')

Untersumme

Obersumme

Berechnung1

Berechnung2

Derive1

Derive2

Conclusio

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© PI-NOe, letzte Änderung am 5. April 2005, erstellt von Mag. Walter Wegscheider