Eine Firma stellt Fernsehgeräte und Rundfunkapparate her. In einem bestimmten Zeitraum können höchstens 1000 Gehäuse für Fernseh- und Rundfunkgeräte hergestellt werden. Es können in dieser Zeit höchstens 600 Fernsehapparate und höchstens 800 Rundfunkapparate montiert werden. Die elektrische Installation kann für höchstens 800 Fernsehapparate oder für 1200 Rundfunkgeräte oder für eine entsprechende Kombination dieser Geräte fertiggestellt werden. Der Gewinn bei einem Fernsehapparat beträgt 80 €, bei einem Rundfunkgerät 60 €.
Wieviele Geräte jeder Art muss die Firma herstellen, damit der Gewinn optimal ist?
x .... Anzahl der hergestellten Fernsehgeräte
y .... Anzahl der hergestellten Radios
Wir stellen die Ungleichungen auf:
Diese können nun mitsamt der Gewinnfunktion |
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Die Gewinnfunktion wird mit einem Parameter k verschiebbar gemacht. Über das Menü wird mit EINFÜGEN - SCHIEBEREGLER ein Schieberegler eingefügt, der den Parameter k in einem Intervall [0,1500] kontrolliert. Wir suchen jene Ecke, für die optimaler Gewinn zu erwarten ist.
Der optimale Punkt liegt also im Schnitt folgender Ungleichungen.
Wir lösen das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu bestimmen und setzen diesen in die Gewinnfunktion ein. Bei einer Produktion von 400 Fernsehapparaten und 600 Radiogeräten ergibt sich mit 68000 € der optimale Gewinn.