DERIVE 6

Trigonometrische Funktionen

Inhalt:

Eingebaute Trigonometrische Funktionen

SIN(a) berechnet den SINUS von a
COS(a) berechnet den COSINUS von a
TAN(a) berechnet den TANGENS von a = SIN(a)/COS(a)
COT(a) berechnet den COTANGENS von a = Cos(a)/sin(a)
ASIN(a) berechnet den Hauptwert des ARCUSSINUS von a (jener Winkel, dessen Sinus a ergibt)
ACOS(a) berechnet den Hauptwert des ARCUSCOSINUS von a (jener Winkel, dessen Cosinus a ergibt). ACOS(a) wird zu pi/2-ASIN(a) vereinfacht!
ATAN(a) berechnet den Hauptwert des ARCUSTANGENS von a (jener Winkel, dessen Tangens a ergibt)
ACOT(a) berechnet den Hauptwert des ARCUSCOTANGENS von a (jener Winkel, dessen Cotangens a ergibt). ACOT(a) wird zu pi/2 –ATAN(a) vereinfacht!
Weitere Funktionen
SEC(a) berechnet den SECANS von a = 1/COS(a)
CSC(a) berechnet den COSECANS von a = 1/SIN(a)
ASEC(a) berechnet den Hauptwert des ARCUSSECANS von a. ASEC(a) wird zu ACOS(1/a) vereinfacht
ACSC(a) ARCUSCOSECANS von a. ACSC(a) wird durch ASIN(1/a) ersetzt.
COSH(a) COSINUS HYPERBOLICUS von a.
TANH(a) TANGENS HYPERBOLICUS von a.
COTH(a) COTANGENS HYPERBOLICUS von a.
SECH(a) SECANS HYPERBOLICUS von a.
CSCH(a) COSECANS HYPERBOLICUS von a.
Und dann noch die hyperbolischen Umkehrfunktionen ASINH(a), ACOSH(a), ATANH(a), ACOTH(a), ASECH(a), ACSCH(a)
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Bogenmaß - Gradmaß

Über den Menübefehl EXTRAS - EINSTELLUNGEN - VEREINFACHEN - WINKEL kann zwischen Bogenmaß (RADIAN) und Gradmaß (DEGREE) umgestellt werden. Voreingestellt ist Radian.

Hinweis - Bogen-/Gradmaß - DERIVE negiert in vielen Fällen die Voreinstellungen und muss mit Hilfe der Eingabe von ° (zum Winkel dazu) auf Gradmaß 'gezwungen' werden.

Grad / Bogenmaß

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Trigonometrische Umformungen

DERIVE beherrscht die Vereinfachungsregeln für trigonometrische Terme. Über die Grundeinstellungen kann ausgewählt werden, in welche Richtung DERIVE die Vereinfachung vornehmen soll.

Je nachdem, welche Richtung gewählt wird (EXPAND oder COLLECT) werden trigonometrische Terme weiter aufgespalten oder zusammengefasst. Weiters kann noch die Feineinstellung getroffen werden, ob vorzugsweise Richtung SINUS-Termen oder COSINUS-Termen vereinfacht werden soll.

Umformung trig.

Beispiele:
  • Entwickle den folgenden trigonometrischen Term cos(x) + cos(2x),
    es soll ein Term der Form an*cos(x)^n + an-1*cos(x)^n-1+...a1*cos(x)+a0 entstehen.
  • Entwickle den Term cos(2a - b) (entwickle einmal Richtung SINUS, einmal Richtung COSINUS)

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Anwendungen

  • Definiere mit Hilfe des Cosinussatzes eine Funktion, die bei Eingabe der Seiten eines Dreiecks den Winkel zwischen den ersten beiden eingegebenen Seiten ausgibt.
  • Berechne die Lösungen der Goniometrischen Gleichung sin(x) = sin(2x) im Intervall [0, 2π]

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© PI-NOe, letzte Änderung am 17. März 2005, erstellt von Mag. Walter Wegscheider