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Gegeben ist ein Gleichungssystem: 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten! I: 3x - y = 5 II: 2x + 3y = 7 Wir wenden verschiedene Lösungsstrategien an: 1) Einsetzungsverfahren / Substitutionsverfahren![]() Anschließend wird die Lösung x = 2 in die Gleichung y = 3x - 5 eingesetzt und y berechnet (y = 1) |
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2) Gleichsetzungsverfahren / Komparationsverf.Aus beiden Ausgangsgleichungen wird mit SOLVE eine Variable berechnet. Anschließend werden die rechten Seiten der Gleichungen in die Eingabezeile geholt und gleichgesetzt. ![]() |
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3) EliminationsverfahrenDie erste Gleichung wird mit 2 multipliziert, die zweite Gleichung mit 3. Anschließend subtrahieren wir die zweite Gleichung von der ersten Gleichung. ![]() |
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4) Lösen des Systems mit SOLVE / SOLUTIONSDie beiden Gleichungen werden in eckigen Klammern, mit einem Beistrich getrennt, dargestellt. Mit SOLVE wird das System gelöst. Es wird der Lösungsvektor ausgegeben. ![]() Dieses Verfahren lässt sich natürlich auch für Gleichungssysteme mit mehr Variablen anwenden. Tip - bei der Eingabe von Gleichungssystemen ist die Möglichkeit, auf einen Ausdruck mit Hilfe seiner Kennnummer (#..) zuzugreifen, besonders dienlich! Beispiel: SOLVE([#1,#2,#3],[x,y,z]) ![]() Hinweis - die einzelnen Teilergebnisse können aus dem Ergebnisvektor extrahiert werden, indem man mit dem SUB-Operator (anstatt SUB kann auch das Symbol ↑ aus der Mathematik-Symbolleiste genommen werden!) arbeitet. Dies geht relativ einfach bei Verwendung von SOLUTIONS statt SOLVE! Beispiel:![]() Hinweis - Die Funktionen NSOLVE und NSOLUTIONS sind auf Gleichungssysteme nicht anwendbar! |
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5) Menüpunkt LÖSEN - SYSTEMDERIVE bietet auch die Möglichkeit an, Gleichungssysteme mit Hilfe eines eigenen Menüpunkts zu lösen. LÖSEN - SYSTEM bietet dialoggesteuert eine einfache Alternative. Wir verwenden wieder unsere beiden ursprünglichen Gleichungen - nach Abschluss des Dialogs wird der durchgeführte Vorgang als SOLVE-Operation in den HOME-Bereich eingeblendet. |
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Übungen:
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Weitere Übungen (ohne Lösung)
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© PI-NOe, letzte Änderung am 18. Juni 2005, erstellt von Mag. Walter Wegscheider