DERIVE 6

VECTOR-Befehl

Inhalt:

Eine der einfachsten "Schleifenähnlichen" Funktionen, der in DERIVE häufige Verwendung erfährt, ist der VECTOR-Befehl. Für die Verwendung von Element-Ketten (Vektoren - in den meisten Programmiersprachen als Arrays bezeichnet) bietet DERIVE darüber hinaus aber noch eine ganze Palette von Befehlen an.

Funktionen und Operatoren für Vektoren / Arrays:

DIM Bestimmt die Dimension eines Vektors = Anzahl seiner Elemente
VECTOR(u,k,m,n) ergibt den Vektor [u(m), u(m+1), ..., u(n)]. (Falls der dritte Parameter m fehlt, wird m = 1 gesetzt. Die Schrittweite von k (standardmäßig auf 1 gestellt) kann durch einen fünften Parameter s in der vector-Funktion festgelegt werden (VECTOR(u,k,m,n,s).
VECTOR(u,k,z) ergibt den Vektor [u(z1, u(z2, ..., u(zn)], wobei s ein Vektor z = [z1, z2, ..., zn]bzw. eine
Menge z = {z1, z2, ..., zn} ist.
v SUB n ergibt das n-te Element des Vektors v (in der Eingabezeile auch über STRG + B bzw. über das Symbol erreichbar).
 
FIRST(v) ergibt das erste Element eines Vektors v.
REST(v) ergibt den Vektor v ohne das erste Element.
DELETE(v,n) löscht aus dem Vektor v das n-te Element (wird n weggelassen, so wird es als 1 angenommen; ist n = -1, wird das letzte, für n = -2 das vorletzte Element usw. weggelassen).
INSERT(a,v,n) fügt in den Vektor v ein Element a vor dem n-ten Element ein.
APPEND(v,w) an den Vektor v werden die Elemente von w hinzugefügt.
ADJOIN(a,v) fügt a am Anfang des Vektors v ein, a ist damit neues erstes Element von v.
REPLACE(a,v,n) ersetzt im Vektor v das n-te Element durch a.
SELECT(u,k,v) ergibt jenen Vektor, der aus jenen Komponenten k des Vektors v besteht, für die u(k) eine wahre Aussage liefert.
REVERSE(v) liefert eine Kopie von v, bei der die Komponenten genau in umgedrehter Reihenfolge auftreten.
SORT(v) ergibt den (aufsteigend) sortierten Vektor - SORT kann durch Angabe von Parametern auch noch variiert werden (siehen DERIVE-Hilfe!)
 
TABLE(u,k,m,n) ergibt den Vektor [[m,u(m)],[m+1,u(m+1)],..,[n,u(n)]]. (Falls der dritte Parameter m fehlt, wird m = 1 gesetzt. Die Schrittweite von k kann durch einen fünften Parameter s in der Table-Funktion anders festgelegt werden (Standard = 1).

Hinweis - die besprochenen Funktionen gelten auch für Matrizen. Eine Matrix ist nichts anderes ist als ein Vektor von Vektoren gleicher Länge.


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Beispiele - VECTOR-Befehl

Folgen

Berechne die ersten 20 Elemente der Zahlenfolge an mit an = n/(2n+1).

VeCTOR1

Wertetabellen von Funktionen

Erzeuge die Funktionswerte von f(x):=x^2-x-1 im Intervall [-2,3] mit Schrittweite 0.5:

VECTOR2

Übungen:

  • Erzeugen Sie die ersten 20 Elemente der Folge an mit an=1/2^n. Erzeugen Sie zur selben Folge mit Hilfe eines VECTOR-Befehls die Elemente 21, 22, 23, 25, 28, 32.
  • Geben Sie den folgenden Vektor mittels VECTOR-Befehl ein: [0,-2,4,-6,8,-10,12,-14,16,-18,20,-22,24,-26]
  • Erzeugen Sie eine Funktion, die die Eckpunkte eines regelmäßigen n-Ecks mit Hilfe des VECTOR-Befehls erzeugt (Radius des Umkreises = 5). Plotten Sie mit Hilfe der Funktion ein regelmäßiges 12-Eck.

 

DERIVE-Datei

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Beispiele - TABLE-Befehl

Der Befehl TABLE(u,i,n) ist eine spezielle Erweiterung des VECTOR-Befehls. Man könnte ihn ersetzen durch VECTOR([i,u(i)],i,n).

Wertettabelle einer Funktion:
Erzeuge für die Funktion f(x):=x^2-x-1 eine Wertetabelle für x = -3..3. Ergänze mit Hilfe des ADJOIN-Befehls die Wertetabelle um die Beschriftung der Spalten mit x und f(x).

Wertetabelle1 Wertetabelle2

Hinweis - Texte (wie beim ADJOIN-Befehl) müssen in DERIVE in der Eingabezeile immer in Anführungszeichen gesetzt werden! Diese werden nach Verlassen der Eingabezeile im Algebrafenster nicht mehr angezeigt.


Pascalsches Dreieck:
Konstruiere die ersten 8 Zeilen des Pascalschen Dreiecks! Verwende dazu die Kombinatorikfunktion COMB(n,k) = n!/(k!·(n-k)!)

table

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© PI-NOe, letzte Änderung am 28. April 2005, erstellt von Mag. Walter Wegscheider