DERIVE 6

DERIVE bietet auch vielfältige Möglichkeiten im Bereich der symbolischen Differentiation. Wir können mit Hilfe des Menüs arbeiten (ANALYSIS - DIFFERENZIEREN), über den Befehl DIF(f,x) (f .. Funktion, x .. Variable(n), nach denen abgeleitet werden soll) bzw. über das Ableitungssymbol in der Symbolleiste und auch in gewohnter Weise zB. mit f'(x). Ableitungen höheren Grades können analog mit DIF(f,x,n) (n .. n-te Ableitung) bzw. f'', f''', ... eingegeben werden.

Wir wollen jetzt für Funktionen die Steigung berechnen.

Beispiel:

Berechne die Ableitung der Polynomfunktion f: x -> x³ - x² + 2x - 3 allgemein und an den Stellen 1, 3, 5 und 7.

Nach der Berechnung der Ableitungsfunktion wollen wir die Steigung an den vorgegebenen Stellen berechnen. Dies kann entweder über den SUBST-Befehl erfolgen oder indem wir die Ableitung als eigene Funktion definieren.

Beispiel - Zusatz:

Bestimmen Sie die erste Ableitung von x² sin x cos x.

Damit lassen sich 'klassische' und auch weniger klassische Kurvendiskussionen bewerkstelligen.

Übungen:

1. Diskutieren Sie die Polynomfunktion:
2. Gegeben ist eine Funktionenschar:
   a) Diskutieren Sie die Funktionenschar: beschreiben Sie Lage und Verhalten von Nullstellen, Extremwerten und Wendepunkten in Abhängigkeit des Parameters a.
   b) Beschreiben Sie die Lage der Extrempunkte - untersuchen Sie, ob diese auf einer Ortskurve liegen und berechnen Sie den Verlauf / Funktionsgleichung dieser Ortskurve.

Links:

• http://schulen.eduhi.at/derive/d21.htm - Differentialrechnung, Aspetsberger u.a. DERIVE-Texte im Internet, ACDCA
• http://schulen.eduhi.at/derive/d34.htm - Kurvendiskussion von Biegelinien, Pichler DERIVE-Texte im Internet, AMMU
• http://www.minic.ac.at/ammu/7/7_1.htm - Geschwindigkeitsproblem, Schweitzer, AMMU