Tipps und Tricks zu DERIVE

Gleichungen

Inhalt:

Komplexe Zahlen
Numerische Methoden - Technik
Wurzelgleichungen
Lösen mehrerer Gleichungen
Definitionsbereich

Komplexe Zahlen:

Frage:

Ich erzeuge zuerst eine Gleichung 4. Grades mit komplexen Lösungen und möchte diese Gleichung anschließend lösen!

Frage1

Antwort:

Lösen Sie die Gleichung numerisch, dann funktioniert es. Die Algorithmen zur Lösung von Gleichungen 4. Grades sind nicht einfach.

Zuerst mit SOLVE über Approximieren, dann mit NSOLVE.

Antwort1

Numerische Methoden - Technik:

Frage:

Welche Technik verwendet DERIVE, um eine Gleichung numerisch zu lösen?

Antwort:

DERIVE verwendet sehr effiziente numerische Methoden, um die Lösung von Gleichungen mit einer Variablen zu finden. Aus pädagogischen Gründen haben viele Anwender nach einer Funktion gesucht, die demonstriert, wie schrittweise die Lösung einer derartigen Gleichung verbessert wird. Wenn u(a) und u(b) unterschiedliche Vorzeichen haben, dann kann man eine Funktion BISECT(a,x,a,b,n) definieren, die schrittweise n immer genauere Lösungen einer Gleichung erzeugt. Beachte, dass u(x) NICHT die Gleichung sein darf.

Antwort1

(Soft Warehouse, DNL#8)

Wurzelgleichungen:

Frage:

Wenn ich die Gleichung

lösen lasse, dann erhalte ich nur die Lösung x = 343. Die Lösungsmenge besteht aber aus den Zahlen {-125, 343}. Wie komme ich zur anderen Lösung?

Antwort:

Das Problem liegt darin, dass DERIVE (-125)^(2/3) vorerst als eine komplexe Zahl interpretiert. Unter den MODE-Settings ist der Branch Real (Vereinfachen - Wurzel - Real) zu wählen, dann werden alle Lösungen angezeigt.

Antwort1

Graph

Der Voyage 200 zeigt ein interessantes Verhalten bei der Lösung dieser Gleichung. Im reellen Modus werden beide Lösungen ausgegeben, im komplexen aber nur eine.

Voyage

Lösen mehrerer Gleichungen:

Frage:

Ich möchte gerne mehrere Gleichungen auf einmal lösen und die Lösungen in Form einer Liste ausgegeben sehen.

Antwort:

Hier ist die gewünschte Funktion in zwei Varianten: zuerst mit und dann ohne Ausgabe der Gleichung. Die ersten Gleichungen müssen ohne rechte Seiten ( = 0) eingegeben werden, denn sonst löst DERIVE die Gleichungen automatisch.

Definitionsbereich

Frage:

Die folgenden beiden Gleichungen liefern merkwürdige Ergebnisse:

Antwort:

Albert Rich gibt dafür die Erklärung:

As x approaches 2, the left and right side of the above equations approach the same value. Since in DERIVE, 1/0 is well defined as ±∞, substituting x = 2 in the above equations yields equal infinite values on both sides of the equation. Thus, in DERIVE´s eyes at least x = 2 is a valid solution.

If you are unhappy with this situation, I recommend substituting solutions returned by DERIVE back into the original equation. If the result is infinite values on the left and right sides of the equation, you are free to disregard the solution as spurious. Aloha