Tipps und Tricks zu DERIVE

Ich löse ein lineares Gleichungssystem mit einem Parameter:

          

und erhalte sofort die - richtige Lösung. Auch die Gauß´sche Eliminationsmethode, durchgeführt über ROW_REDUCE zeigt das gleiche Ergebnis:

          

Nun versuche ich das mit einem anderen Gleichungssystem (Parameter k):

          

und erhalte über beide Lösungsmöglichkeiten die Antwort, dass diese System unlösbar ist. "Ein Vogerl hat mir aber gezwitschert, "", dass ich es einmal mit k = 18 versuchen soll:

          

Tatsächlich, jetzt ergibt sich eine einparamtrige Lösung. Wieso findet das CAS diese Lösung nicht, bzw. wie kann ich sie finden?

Der Sache kann man leicht auf den Grund gehen, indem man die händische Vorgangsweise der Eliminationsmethode mit dem CAS simuliert:

Dabei ist wichtig, dass die Zuweisungen in den Zeilen #17, #20 und #23 auch vereinfacht werden (Simplify). Die Schlussmatrix in #25 zeigt, dass für k = 18 ein lösbarer Fall mit einem Parameter entsteht. Leider kürzt DERIVE in der letzten Zeile durch k − 18.

Die so genannte Turing-Faktorisierung der Matrix zeigt diesen "Sonderfall" gleich auf:

Versuche, das folgende System zu lösen:

Erzeuge auch selbst derartige "widerspenstige" Systeme.

Siehe auch bei den Matrizen unter Inverse Matrix.

Ich möchte die schrittweise Durchführung der Gauß´schen Eliminationsmethode mit DERIVE begleiten.