Tipps und Tricks zu DERIVE

ITERATE(S)

Inhalt:

Umkehrfunktion
Iteration mit offenem Ende
Erzeugen von X ← f(X)

ITERATE(S) 1 - Umkehrfunktion:

Frage:

Was bewirkt bei ITERATE der 4. Parameter –1?? (vgl. INVERSE(u,x) in der Zusatzdatei MiscellaneousFunctions.mth)

Antwort:

Iterate1

Man sucht die Umkehrfunktion zu f(x)=x³+1. Das ist nun jener Term g(x), aus dem nach Anwendung der vorliegenden Iterationsvorschrift u(x_neu = x_alt³+1) ebenso der Term x hervorgeht, wie aus x der Term f(x) entsteht. Es ist also jener letzte Iterationsschritt, der noch vor dem Start erfolgt ist - es ist der Schritt Nr. –1!

ITERATE(S) 2 - Programmieren, Iteration mit offenem Ende:

Frage:

Ich vermisse eine Iteration mit offenem Ende (Abbruchbedingung), wie zB.
ITERATE(u, x, x0, b) - wobei b eine Relation darstellt.

Dies lässt sich zwar mit ITERATE(IF(NOT b,u,x),x,x0) simulieren, ist aber unschön.
Beispiel: Man verdoppelt den Anfangswert 3 so lange bis 100 bzw. 1000 erreicht wird.

Antwort:

Am einfachsten erzeugt man sich eine eigene Funktion, die das gewünschte leistet, wie zB:

Iterate2

Natürlich lassen sich auch kurze Programme schreiben, die das Gleiche leisten und möglicherweise leichter verständlich sind. Die beiden oben angeführten Beispiele können in Programmform etwa so aussehen:

Iterate3

ITERATE(S) 3 - Erzeugen von X ← f(X):

Frage:

Wie erzeuge ich X ← f(X)?

Antwort:

ITERATES könnte die benötigte Funktion sein. Im ersten Beispiel wird mit einem Startwert x0=2 begonnen und dreimal 2x³ auf den jeweils nächsten x-Wert ausgeübt. Die nächsten Zeilen zeigen eine Variation bzw. Verallgemeinerungen dieses wichtigen Befehls.

Iterate4