Tipps und Tricks zu DERIVE

Was macht eigentlich die STEP-Funktion?

In der Online-Hilfe findet man:

STEP(x), the unit step function, simplifies to 1 if x > 0; and to 0 if x < 0. If the sign of x cannot be determined, STEP(x) simplifies to (SIGN(x)+1)/2.

Die STEP-Funktion kann zur Definition von abschnittsweise definierten Funktionen herangezogen werden, wie zB:

Beide Definitionen liefern den gleichen Graph.

Eine interessante Anwendung dieser Zeiger-Funktion stammt von John Alexiou (DERIVE Newsletter #26, 1997) aus Zeiten, in denen es noch nicht möglich war, Ungleichungen graphisch darzustellen.

Mit STEP(4−x^2−y^2)=1 wird jener Teil der Ebene als "wahr" erkannt, für den 4−x²−y²>0 ist. Und das ist äquivalent zu x²+y²<4, was das Innere eines Kreises beschreibt. Jene Teile der Ebene, für die eine Aussage wahr ist, werden von DERIVE mit einem Muster überzogen:

Für welche Teile der Ebene entstehen durch diese Terme wahre Aussagen?

Hier sind die Antworten:

Als zweites Beispiel sollen auf diese Weise Durchschnitts- und Vereinigungsmenge von drei Kreisflächen dargestellt werden.

Zuerst werden die drei Kreise definiert und gezeichnet (#12).

Durchschnittsmenge und daneben noch nicht die Vereinigungsmenge:

Das ist nun die Vereinigungsmenge:

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