Lernspirale zum Thema
Beschreibende Statistik
4. Klasse
von
Gabriele Bleier, Franz Embacher und Evelyn Stepancik
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Themenbereich/Inhalte: |
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Zentral- und Streuungsmaße, Boxplot |
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Fachliche |
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Voraussetzungen: |
Ziele: |
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· Diagramme lesen und deuten · Daten der Größe nach ordnen · Mittelwert(arithmetisches Mittel) intuitiv begreifen · negative Zahlen kennen · Quadratwurzel ermitteln können
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· die Zentralmaße arithmetisches Mittel (kurz: Mittelwert) und Median (Zentralwert) ermitteln können · Eigenschaften von Mittelwert und Median anhand von Daten beschreiben können · die Streuungsmaße Minimum, Maximum, unteres und oberes Quartil sowie Standardabweichung ermitteln können · Eigenschaften von Standardabweichung und Interquartilsabstand anhand von Daten beschreiben können · Auswirkung von Ausreißern auf Zentral- und Streuungsmaße beschreiben können · Boxplot zeichnen und deuten können · Zentral- und Streuungsmaße auf verschiedene Sachsituationen anwenden können · große Datensätze auswerten können
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Methodische |
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Voraussetzungen: |
Ziele: |
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· Informationen selbstständig schriftlich festhalten können · mit Partner und in Gruppe arbeiten können · Methoden zur Partner- und Gruppenfindung kennen · Ergebnisse präsentieren können · Kugellager · Gruppenrallye
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· mathematische Inhalte selbstständig erarbeiten können · über mathematische Inhalte sprechen können · wichtige Informationen filtern und schriftlich festhalten können · Eigenverantwortung beim Lernprozess stärken · elektronische Lernhilfen sinnvoll nutzen könnne
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Technische |
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Voraussetzungen: |
Ziele: |
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· PC mit Internetzugang oder PC mit dem installiertem Lernpfad Beschreibende Statistik · Beamer · Bei Verwendung von CAS-Rechnern empfiehlt sich ein Overhead-Display und ein Overhead-Projektor. · Dateien öffnen, schließen und speichern können · auf einer Webseite navigieren können · Berechnungen am numerischen Taschenrechner durchführen können · Tabellenkalkulation Excel öffnen und einfache Eingaben vornehmen können · ggf. auf einem CAS-Rechner Voyage/TI92/TI89 im Algebrafenster arbeiten können: Zahlen eingeben und Berechnungen durchführen können, Wert und Formeln unter einer Variable speichern können, exakte und näherungsweise Berechnung anwenden können
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· Zentral- und Streuungsmaße großer Datensätze mit elektronischen Hilfsmitteln ermitteln können · Boxplot mit elektronischen Hilfsmitteln erstellen können · Flash-Animationen zur Visualisierung von Zusammenhängen und Eigenschaften nutzen können · technische Anleitungen (Eingabeanweisungen, Screenshots und Videosequenzen) selbstständig nutzen können
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Arbeitsinseln mit grau hinterlegter Nummer sind ausgearbeitet.
A 00 |
Einführung: Was ist beschreibende Statistik? Was
sind Daten? |
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A 01 |
Mittelwert ermitteln,
darstellen, Eigenschaften erarbeiten und anwenden |
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A 02 |
Median ermitteln, darstellen, Eigenschaften erarbeiten und anwenden, mit dem Mittelwert vergleichen – Kugellager (1 Unterrichtseinheit) |
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A 03 |
Unteres und oberes Quartil ermitteln, darstellen, Eigenschaften erarbeiten und anwenden – Gruppenrallye (1 Unterrichtseinheit) |
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A 04 |
Boxplot zeichnen und deuten (1 Unterrichtseinheit) |
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A 05 |
Standardabweichung ermitteln, Eigenschaften erarbeiten und anwenden, mit dem Interquartilsabstand vergleichen (1 Unterrichtseinheit) |
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sind jeweils in den einzelnen Mikrospiralen enthalten |
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A 06 |
Variante: Das Beispiel Österreichische Bevölkerung nach Regionen wird erst in einer abschließenden Unterrichtseinheit bearbeitet und entfällt daher in den einzelnen Arbeitsinseln. |
Arbeitsmittel für alle Arbeitsinseln sind PC und der Lernpfad Beschreibende Statistik sowie Heft für Mitschriften.
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Schritt |
Lernaktivitäten der SchülerInnen |
Sozial- form |
Zeit |
Arbeitsmittel |
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1 |
Die Lernschritte Notendurchschnitt und Mittelwert von 2 Zahlen/3Zahlen/4 Zahlen/5 Zahlen werden in Einzelarbeit durchgeführt und die Ergebnisse im Heft festgehalten. |
EA |
20’ |
eventuell Kopien der Angaben zum Mittelwert von 2 Zahlen/3 Zahlen/4 Zahlen/5 Zahlen |
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2 |
Die SchülerInnen bilden je nach räumlichen Möglichkeiten im Unterrichtsraum 3er bis 5er Gruppen und vergleichen ihre Ergebnisse. Anschließend werden die Aufgaben zu den Körpergrößen in der Gruppe durchgeführt. |
GA |
10’ |
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3 |
Eine Gruppe präsentiert die Aufgaben zum Mittelwert für 5 Zahlen und wiederholt die allgemeine Formel zur Berechnung. |
Plenum |
5’ |
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4 |
Ausgewählte Aufgaben aus dem Lernschritt Übungsaufgaben (Bsp. 1 bis 5) werden in Einzelarbeit bzw. als Hausübung bearbeitet. |
EA |
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eventuell Kopien der Angaben Übungsaufgaben zum Mittelwert |
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Beginn der 2.Unterrichtseinheit: |
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5 |
Der Lernschritt Formel: Mittelwert wird selbstständig bearbeitet und die wichtigsten Informationen werden im Heft festgehalten. |
EA |
10’ |
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6 |
Beispiel 6 und 7 aus dem Lernschritt Übungsaufgaben werden in Einzelarbeit bearbeitet. |
EA |
5’ |
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7 |
Zu zweit werden die Aufgaben der Einzelarbeit bzw. der Hausübung besprochen. Das Beispiel Venedig wird mit CAS und/oder Excel berechnet und die Ergebnisse im Heft festgehalten bzw. gespeichert. |
PA |
5’ |
eventuell Kopien mit der Angabe zum Venedigbeispiel |
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8 |
Die Ergebnisse werden mit einem anderen Paar verglichen. Exceldateien werden gespeichert oder ausgedruckt. |
GA |
5’ |
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9 |
eventuell: Zu zweit wird das Beispiel Österreichische Bevölkerung nach Regionen mit Excel bearbeitet: Dabei soll ein Schüler/eine Schülerin das Jahr 2001, der/die andere das Jahr 2002 bearbeiten. Das Ergebnis wird wieder mit einem anderen Paar verglichen. |
PA |
10’ |
Achtung: Daten für 2001 und 2002 |
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alternativ: als Hausübung oder Arbeitsinsel A 06 |
EA |
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10 |
Nach dem Zufallsprinzip werden 1 oder 2 SchülerInnen ausgewählt, die das Beispiel Venedig bzw. eventuell Österreichische Bevölkerung präsentieren. |
Plenum |
5’ |
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Zurück zur Makrospirale
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Schritt |
Lernaktivitäten der SchülerInnen |
Sozial- form |
Zeit |
Arbeitsmittel |
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1 |
Die SchülerInnen bearbeiten die Aufgaben Stirnreihe und Bleistifte und arbeiten die Definition des Medians durch. Im Heft sind ausreichende Aufzeichnungen zu führen. |
EA |
10’ |
Bleistifte |
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2 |
Zu zweit wird die Vorgangsweise bei den Aufgaben Stirnreihe und Bleistifte verglichen. Außerdem wird beim Partner/bei der Partnerin kontrolliert, ob die Aufzeichnungen zur Definition richtig und vollständig sind. |
PA |
5’ |
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3 |
Zu zweit wird der Lernschritt Ausreißer mithilfe der Flash-Animation bearbeitet. Die Antworten werden im Heft festgehalten. |
PA |
10’ |
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4 |
SchülerInnen mit einer Katalognummer der ersten Klassenhälfte bearbeiten in Partnerarbeit Beispiel 1 von den Übungsaufgaben, die anderen SchülerInnen Beispiel 2 von den Übungsaufgaben. Kontrolle durch Vergleich mit einem anderen Paar. |
PA |
10’ |
eventuell Kopien der Übungsaufgaben |
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5 |
Kugellager: Austausch der Beispiele - Gruppe 1 erklärt Beispiel 1 - Gruppe 2 wiederholt Vorgangsweise für Beispiel 1 - Gruppe 2 erklärt Beispiel 2 - Gruppe 1 wiederholt Beispiel 1 |
Plenum |
10’ |
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6 |
als Hausübung: Das Beispiel der anderen Gruppe wird ausgearbeitet. Beispiel 3 der Übungsaufgaben eventuell Beispiel Österreichische Bevölkerung nach Regionen |
EA |
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Zurück zur Makrospirale
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Schritt |
Lernaktivitäten der SchülerInnen |
Sozial- form |
Zeit |
Arbeitsmittel |
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1 |
Informationssuche mit Bewegung zur Definition der Quartile: pro ausgehängter Information eine Gruppe Hinweis: Die Arbeitsblätter der SchülerInnen müssen stets verdeckt hingelegt werden. |
EA |
10’ |
Definition der Quartile 2x aufhängen Lückentext kopieren (ist im Worddokument zur Definition enthalten) |
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2 |
Die SchülerInnen bearbeiten das Beispiel zu den Quartilen mithilfe der Flash-Animation. |
EA |
10’ |
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3 |
Gruppenrallye: In 4er-Gruppen werden die Beispiele 1 und 3 der Übungsaufgaben zu den Quartilen arbeitsteilig gelöst und die Vorgangsweise besprochen.
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GA |
10’ |
Lösung im Heft oder auf Extrablättern; eventuell Kopien der Übungsaufgaben |
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Die Ergebnisse werden von einer anderen Gruppe anhand der Lösungen verbessert und bewertet. |
GA |
5’ |
Lösungen mit Folie oder Beamer vorbereiten |
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Zwei SchülerInnen präsentieren die beiden Beispiele. |
Plenum |
5’ |
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4 |
eventuell: Zu zweit wird das Beispiel Österreichische Bevölkerung nach Regionen für das Jahr 2001 gelöst. |
PA |
5’ |
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5 |
Hausübung: Beispiele 1 und 3 werden im SÜ-Heft vollständig und richtig dokumentiert. Beispiel 2 der Übungsaufgaben eventuell Beispiel Österreichische Bevölkerung nach Regionen für das Jahr 2001 (noch einmal) selbstständig lösen. |
EA |
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Zurück zur Makrospirale
Übungsbeispiele zum Median (Zentralwert) und den Quartilen
Lösungen und Bewertung für die Gruppenrallye
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Lösung |
Bewertung |
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1a |
Median: 55 |
1 |
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Satz |
1 |
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1b |
Minimum: 25, Maximum: 58, q1: 51, q3: 56 |
4 |
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1c |
Median: 55.5 Minimum: 50, Maximum: 58 q1: 52, q3: 56 |
5 |
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Beobachtung |
1 |
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Erklärung |
1 |
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3a |
3.1 kg |
1 |
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3b |
1.2 kg und 4.2 kg |
2 |
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3c |
2.5 kg und 3.5 kg |
2 |
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3d |
50 Katzen |
1 |
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3e |
75 Katzen |
1 |
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3f |
Die leichteste Katze wog 1,2 kg, die schwerste Katze 4,2 kg. 50% der Katzen waren leichter als 3,1 kg und 50% waren schwerer als 3,1 kg. Die mittlere Hälfte der Katzen wog zwischen 2,5 kg und 3,5 kg. |
3 |
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Gesamtpunkte: |
maximal 23 |
Lösung Beispiel 2:
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2. |
Median: 1.7, Mittelwert: 1.95 |
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ein beliebiger Wert muss um mehr als 3 verkleinert werden (z.B. -3.0 statt 1.0) neuer Mittelwert, neuer Median |
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Mittelwert = Median: z.B. -2 statt 1.0 der gegebenen Liste |
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Schritt |
Lernaktivitäten der SchülerInnen |
Sozial- form |
Zeit |
Arbeitsmittel |
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1 |
Die SchülerInnen lernen die Bedeutung und Erstellung eines Boxplots kennen: Lernschritt Boxplot zeichnen. |
EA |
10’ |
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2 |
Anhand der Anleitung wird ein Boxplot am Papier und mit einem elektronischen Hilfsmittel gezeichnet: Beispiel A Kontrolle durch Vergleich der händischen Darstellung mit der elektronischen. Anmerkung zur Partnerwahl – die Summe der Katalognummern muss ungerade sein. |
PA |
15’ |
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3 |
Interpretieren und Erstellen eines Boxplots: SchülerInnen mit gerader Katalognummer bearbeiten Beispiel B, SchülerInnen mit ungerader Katalognummer Beispiel C. Lückentext ausfüllen bzw. auf einen Zettel schreiben. |
EA |
5’ |
eventuell Kopien zu Bsp. b und C in halber Klassenstärke oder Zettel |
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Die Lückentexte werden mit dem Partner getauscht. Anhand des Lückentextes wird ein Boxplot gezeichnet. |
EA |
5’ |
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Gegenseitige Kontrolle und Besprechung der Darstellungen |
PA |
2’ |
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4 |
Ein zufällig gewähltes Paar erklärt anhand von Beispiel D die Erstellung und die Deutung eines Boxplots. |
Plenum |
5’ |
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5 |
Mithilfe der grafischen Darstellung einer Flash-Animation werden die Interpretations- und Vergleichsaufgaben gelöst und dabei das Interpretieren und Vergleichen von Boxplots gefestigt. |
PA |
5’ |
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6 |
als Hausübung: die Übungsaufgaben zum Boxplot |
EA |
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Zurück zur Makrospirale
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Schritt |
Lernaktivitäten der SchülerInnen |
Sozial- form |
Zeit |
Arbeitsmittel |
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1 |
Der Begriff der Standardabweichung wird in einem Film-Clip eingeführt. |
EA |
10’ |
Film-Clip |
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2 |
Die SchülerInnen erarbeiten anhand der Definition und einer schrittweisen Anleitung die Berechnung der Standardabweichung: Definition Standardabweichung |
EA |
10’ |
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3 |
Die SchülerInnen vergleichen ihre Berechnungen. |
PA |
2’ |
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4 |
Die SchülerInnen erarbeiten die Berechnung der Standardabweichung mit einem elektronischen Hilfsmittel anhand der Werkzeugtipps. |
PA |
5’ |
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5 |
Die SchülerInnen lösen arbeitsteilig mithilfe eines elektronischen Werkzeugs die Übung Routenwahl und interpretieren mithilfe des Mittelwertes und der Standardabweichung die Daten. Verfassen eines Briefes. |
PA |
10’ |
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6 |
Zwei SchülerInnen präsentieren ihren Brief an Herrn Strasser. |
Plenum |
5’ |
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7 |
Hausübung: Überarbeiten der Übung Routenwahl Die SchülerInnen untersuchen in dem Lernschritt Streuung mithilfe einer Flash-Animation die Zusammenhänge zwischen Standardabweichung und Mittelwert bzw. Quartilen bzw. Ausreißern. |
EA |
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Schritt |
Lernaktivitäten der SchülerInnen |
Sozial- form |
Zeit |
Arbeitsmittel |
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1 |
Zu zweit wird das Beispiel Österreichische Bevölkerung nach Regionen im Abschnitt Mittelwert mit Excel bearbeitet: Dabei soll ein Schüler/eine Schülerin das Jahr 2001, der/die andere das Jahr 2002 bearbeiten. Das Ergebnis wird mit einem anderen Paar verglichen. |
PA |
10’ |
Achtung: Daten für 2001 und 2002 |
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2 |
Im Beispiel Österreichische Bevölkerung nach Regionen im Abschnitt Median werden die Daten für das Jahr 2001 von SchülerIn 1 berechnet. Anschließend kann in der ersten Datei (siehe Mittelwert) von SchülerIn 2 ebenfalls der Median für 2002 ermittelt werden. Unterschiede zu 2001 sollen erarbeitet werden.
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PA |
10’ |
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3 |
nach einem Partnerwechsel: Das Beispiel Österreichische Bevölkerung nach Regionen im Abschnitt Quartile wird von SchülerIn 1 für das Jahr 2001 gelöst. Anschließend werden in der ersten Datei (siehe Mittelwert) von SchülerIn 2 ebenfalls die Quartile für 2002 ermittelt. Unterschiede zu 2001 sollen erarbeitet werden. |
PA |
10’ |
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4 |
nach eine Partnerwechsel: Zum Beispiel Österreichische Bevölkerung nach Regionen wird entweder für 2001 oder für 2002 ein Boxplot gezeichnet. |
PA |
10’ |
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5 |
Mit eine weiteren Paar werden die grafischen Darstellungen ausgetauscht. Die SchülerInnen sollen untersuchen, ob die Darstellung den jeweiligen Daten entspricht. |
GA |
5’ |
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6 |
Hausübung: zusammenfassende Ausarbeitung für ein Jahr mit Angabe der Daten, der berechneten Zentral- und Streuungsmaße und einem passenden Boxplot in elektronsicher Form |
EA |
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