Lernspirale zum Thema

Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung

 

6. Klasse (nach Lehrplan 2004)

von Gabriele Bleier

 

zum Lernpfad von Gabriele Jauck

 

Themenbereich/Inhalte:

Einführung des Wahrscheinlichkeitsbegriffes, Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten

Fachliche

Voraussetzungen:

Ziele:

 

·       Relative Häufigkeiten berechnen

·       Prozentuelle Wahrscheinlichkeiten berechnen

·       Methoden der beschreibenden Statistik

 

 

·       Vermittlung von Grundwissen zu geschichtlichen Entwicklung der Mathematik, Argumentieren und Begründen  in mathematischen Diskussionen

·       Fachausdrücke kennen

·       Wahrscheinlichkeiten als subjektives Vertrauen oder relative Häufigkeit bei Versuchsserien begreifen

·       Mit dem Modell der Laplace-Wahrscheinlichkeit arbeiten können

·       Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Baumdiagrammen ermitteln

·       Multiplikations- und Additionsregel für unvereinbare Ereignisse kennen und anwenden können

 

 

Methodische

Voraussetzungen:

Ziele:

 

·       Informationen selbstständig schriftlich festhalten können

·       mit Partner und in Gruppe arbeiten können

·       Methoden zur Partner- und Gruppenfindung kennen

·       Ergebnisse präsentieren können

·       Arbeiten in Expertengruppen und Mischgruppen

·       Kugellager (Doppelsesselkreis)

·       Museumsrundgang

 

·       mathematische Inhalte selbstständig erarbeiten können

·       über mathematische Inhalte sprechen können

·       Vermutungen formulieren können und Argumente für Lösungsvorschläge finden und verteidigen

·       wichtige Informationen filtern und schriftlich festhalten können

·       Eigenverantwortung beim Lernprozess stärken

 

 

Technische

Voraussetzungen:

Ziele:

 

·       PC mit Internetzugang

·       Beamer

·       Dateien öffnen, schließen und speichern können

·       auf einer Webseite navigieren können

·       Berechnungen am numerischen Taschenrechner durchführen können

 

·       Navigation auf Internetseiten

·       Selektion von Web-Inhalten

 

 

Makrospirale zur Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung

 

Arbeitsinseln mit grau hinterlegter Nummer sind ausgearbeitet.

 

Vorwissen /Voreinstellungen aktivieren

 

A 00

Begriffe aus der beschreibenden Statistik wiederholen (relative Häufigkeit, prozentuelle Häufigkeit)

 

Neue Kenntnisse/ Verfahrensweisen erarbeiten

 

A 01

Entstehung - Die Wurzeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung: zwei historische Fragestellungen von de Meré

Das Ziegenproblem

(1. Unterrichtseinheit)

A 02

Von der Intuition zur Mathematik: subjektives Vertrauen, relative Häufigkeiten, Laplace-Wahrscheinlichkeit (2.+3. Unterrichtseinheiten)

A 03

Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten: Baumdiagramm (4.Unterrichtseinheit)

A 04

Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten: Multiplikationsregel (4.Unterrichtseinheit)

A 05

Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten: Additionsregel (4.Unterrichtseinheit)

A 06

Übungsbeispiele zur Additionsregel (5.Unterrichtseinheit)

 

Komplexere Anwendungs-/Transferaufgaben

 

A 07

Lösung der historischen Fragestellungen bzw. des Ziegenproblems

(5.+6.Unterrichtseinheit)

A 08

Wissenstest

 

Arbeitsmittel für alle Arbeitsinseln sind PC und der Lernpfad Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Online- oder Download-Version, Internetzugang sowie Heft bzw. Projektmappe für Mitschriften.

 


 

Mikrospirale A1:
Entstehung - Die Wurzeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung: zwei historische Fragestellungen von de Meré
Das Ziegenproblem

 

Schritt

Lernaktivitäten der SchülerInnen

Sozial-

form

Zeit

Arbeitsmittel

1

Die SchülerInnen lesen sich kurz die beiden Aufgabenstellungen durch und wählen eine aus: Entstehung oder Ziegenproblem.

EA

5’

 

2

Die SchülerInnen führen in Partnerarbeit die angegebenen Experimente durch, notieren die Ergebnisse, erarbeiten einen Lösungsvorschlag und halten die entsprechenden Begründungen im Heft fest.

PA

20’

Internetzugang, Würfeln, Münzen, Spielkarten

3

Die SchülerInnen bilden 4er- bis 6er-Gruppen, diskutieren die verschiedenen Lösungsvorschläge und halten auf einem Plakat, auf einer Lernplattform oder in einem Diskussionsforum einen gemeinsamen Lösungsvorschlag und entsprechende Argumente fest.

GA

15’

Plakate oder Lernplattform oder Diskussionsforum

4

Zu den beiden Aufgabenstellungen präsentiert je ein Schüler/eine Schülerin (durch Zufall ausgewählt) den Lösungsvorschlag der Gruppe. Es ist noch nicht Ziel, einen richtigen Lösungsvorschlag zu erarbeiten! Die Lösungsvorschläge sollen vorerst so stehen bleiben und können eventuell im Laufe der nächsten Unterrichtsstunden am Plakat bzw. auf der Lernplattform durch weitere Argumente gestützt oder widerlegt werden.

Plenum

5’

 

 

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Mikrospirale A2: Von der Intuition zur Mathematik

 

 

 

Schritt

Lernaktivitäten der SchülerInnen

Sozial-

form

Zeit

Arbeitsmittel

1

Einzelarbeit zu den Themen subjektives Vertrauen, relative Häufigkeit, Laplace-Wahrscheinlichkeit

EA

20’

 

2

Expertengruppen (3-4 SchülerInnen)

GA

20’

 

3

Hausübung:

Ausarbeitung von entsprechenden Fragestellungen

EA

 

 

Nächste Unterrichtseinheit:

3

Mischgruppen (3-4 SchülerInnen): Austausch

GA

30’

 

4

Übungsaufgaben

EA

15’

 

7

Hausübung:

Ausarbeitung der Fragestellungen der anderen Gruppen

EA

 

 

 

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Mikrospirale A6:

Übungsbeispiele zur Additionsregel

 

 

Schritt

Lernaktivitäten der SchülerInnen

Sozial-

form

Zeit

Arbeitsmittel

1

In Partnerarbeit werden entweder Übung1 und 1b oder Übung 2 und 3 erarbeitet.

PA

10’

 

2

Vergleich mit einem Paar derselben Übungsaufgaben

GA

5’

 

3

Kugellager

PA

15’

 

4

 

 

 

 

 

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Mikrospirale A7: Lösung der historischen Fragestellungen bzw. des Ziegenproblems

 

 

 

Schritt

Lernaktivitäten der SchülerInnen

Sozial-

form

Zeit

Arbeitsmittel

1

Wahl einer der beiden Aufgabenstellungen, Erarbeiten der Lösung

Eventuell als dritte Themenstellung: Der historische Briefwechsel und seine mathematischen Inhalte

PA

15’

 

2

Vorbereitung einer Präsentation (Plakat, PowerPointPräsentation) in einer Gruppe (Teilweise HÜ)

GA

15’

 

3

Bilden von Mischgruppen: Museumsrundgang

GA

20’

 

4

Oder:

Gruppenpräsentation vor der Klasse

Plenum

 

 

 

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