Lernspirale zum Thema
Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
6. Klasse (nach Lehrplan 2004)
von Gabriele Bleier
zum Lernpfad von Gabriele Jauck
Themenbereich/Inhalte: |
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Einführung des Wahrscheinlichkeitsbegriffes, Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten |
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Fachliche |
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Voraussetzungen: |
Ziele: |
· Relative Häufigkeiten berechnen · Prozentuelle Wahrscheinlichkeiten berechnen · Methoden der beschreibenden Statistik
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· Vermittlung von Grundwissen zu geschichtlichen Entwicklung der Mathematik, Argumentieren und Begründen in mathematischen Diskussionen · Fachausdrücke kennen · Wahrscheinlichkeiten als subjektives Vertrauen oder relative Häufigkeit bei Versuchsserien begreifen · Mit dem Modell der Laplace-Wahrscheinlichkeit arbeiten können · Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Baumdiagrammen ermitteln · Multiplikations- und Additionsregel für unvereinbare Ereignisse kennen und anwenden können
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Methodische |
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Voraussetzungen: |
Ziele: |
· Informationen selbstständig schriftlich festhalten können · mit Partner und in Gruppe arbeiten können · Methoden zur Partner- und Gruppenfindung kennen · Ergebnisse präsentieren können · Arbeiten in Expertengruppen und Mischgruppen · Kugellager (Doppelsesselkreis) · Museumsrundgang |
· mathematische Inhalte selbstständig erarbeiten können · über mathematische Inhalte sprechen können · Vermutungen formulieren können und Argumente für Lösungsvorschläge finden und verteidigen · wichtige Informationen filtern und schriftlich festhalten können · Eigenverantwortung beim Lernprozess stärken
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Technische |
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Voraussetzungen: |
Ziele: |
· PC mit Internetzugang · Beamer · Dateien öffnen, schließen und speichern können · auf einer Webseite navigieren können · Berechnungen am numerischen Taschenrechner durchführen können |
· Navigation auf Internetseiten · Selektion von Web-Inhalten |
Arbeitsinseln mit grau hinterlegter Nummer sind ausgearbeitet.
A 00 |
Begriffe aus der beschreibenden Statistik wiederholen (relative Häufigkeit, prozentuelle Häufigkeit) |
Entstehung - Die Wurzeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung: zwei historische Fragestellungen von de Meré Das Ziegenproblem (1. Unterrichtseinheit) |
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Von der Intuition zur Mathematik: subjektives Vertrauen, relative Häufigkeiten, Laplace-Wahrscheinlichkeit (2.+3. Unterrichtseinheiten) |
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A 03 |
Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten: Baumdiagramm (4.Unterrichtseinheit) |
A 04 |
Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten: Multiplikationsregel (4.Unterrichtseinheit) |
A 05 |
Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten: Additionsregel (4.Unterrichtseinheit) |
Übungsbeispiele zur Additionsregel (5.Unterrichtseinheit) |
Lösung der historischen Fragestellungen bzw. des Ziegenproblems (5.+6.Unterrichtseinheit) |
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A 08 |
Wissenstest |
Arbeitsmittel für alle Arbeitsinseln sind PC und der Lernpfad Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Online- oder Download-Version, Internetzugang sowie Heft bzw. Projektmappe für Mitschriften.
Schritt |
Lernaktivitäten der SchülerInnen |
Sozial- form |
Zeit |
Arbeitsmittel |
1 |
Die SchülerInnen lesen sich kurz die beiden Aufgabenstellungen durch und wählen eine aus: Entstehung oder Ziegenproblem. |
EA |
5’ |
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2 |
Die SchülerInnen führen in Partnerarbeit die angegebenen Experimente durch, notieren die Ergebnisse, erarbeiten einen Lösungsvorschlag und halten die entsprechenden Begründungen im Heft fest. |
PA |
20’ |
Internetzugang, Würfeln, Münzen, Spielkarten |
3 |
Die SchülerInnen bilden 4er- bis 6er-Gruppen, diskutieren die verschiedenen Lösungsvorschläge und halten auf einem Plakat, auf einer Lernplattform oder in einem Diskussionsforum einen gemeinsamen Lösungsvorschlag und entsprechende Argumente fest. |
GA |
15’ |
Plakate oder Lernplattform oder Diskussionsforum |
4 |
Zu den beiden Aufgabenstellungen präsentiert je ein Schüler/eine Schülerin (durch Zufall ausgewählt) den Lösungsvorschlag der Gruppe. Es ist noch nicht Ziel, einen richtigen Lösungsvorschlag zu erarbeiten! Die Lösungsvorschläge sollen vorerst so stehen bleiben und können eventuell im Laufe der nächsten Unterrichtsstunden am Plakat bzw. auf der Lernplattform durch weitere Argumente gestützt oder widerlegt werden. |
Plenum |
5’ |
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Schritt |
Lernaktivitäten der SchülerInnen |
Sozial- form |
Zeit |
Arbeitsmittel |
1 |
Einzelarbeit zu den Themen subjektives Vertrauen, relative Häufigkeit, Laplace-Wahrscheinlichkeit |
EA |
20’ |
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2 |
Expertengruppen (3-4 SchülerInnen) |
GA |
20’ |
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3 |
Hausübung: Ausarbeitung von entsprechenden Fragestellungen |
EA |
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Nächste Unterrichtseinheit: |
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3 |
Mischgruppen (3-4 SchülerInnen): Austausch |
GA |
30’ |
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4 |
Übungsaufgaben |
EA |
15’ |
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7 |
Hausübung: Ausarbeitung der Fragestellungen der anderen Gruppen |
EA |
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Schritt |
Lernaktivitäten der SchülerInnen |
Sozial- form |
Zeit |
Arbeitsmittel |
1 |
In Partnerarbeit werden entweder Übung1 und 1b oder Übung 2 und 3 erarbeitet. |
PA |
10’ |
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2 |
Vergleich mit einem Paar derselben Übungsaufgaben |
GA |
5’ |
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3 |
Kugellager |
PA |
15’ |
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4 |
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Schritt |
Lernaktivitäten der SchülerInnen |
Sozial- form |
Zeit |
Arbeitsmittel |
1 |
Wahl einer der beiden Aufgabenstellungen, Erarbeiten der Lösung Eventuell als dritte Themenstellung: Der historische Briefwechsel und seine mathematischen Inhalte |
PA |
15’ |
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2 |
Vorbereitung einer Präsentation (Plakat, PowerPointPräsentation) in einer Gruppe (Teilweise HÜ) |
GA |
15’ |
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3 |
Bilden von Mischgruppen: Museumsrundgang |
GA |
20’ |
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4 |
Oder: Gruppenpräsentation vor der Klasse |
Plenum |
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