Einheitsvektoren

Du siehst hier Pfeile eines Vektors und seines zugehörigen Einheitsvektors

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© A. Lindner 2005, erstellt mit GeoGebra

Aufgaben:

1. Verändere den Anfangs- oder Endpunkt des Vektors !
2. Ziehe den Pfeil des Vektors an seiner Spitze so, dass er parallel zur x-Achse liegt. Versuche herauszufinden, wie man den Einheitsvektor aus den Koordinaten und dem Betrag von berechnen kann.
   Gib zwei Beispiele samt Rechengang in deinem Heft an.
3. Lass den Vektor diesmal parallel zur y-Achse zeigen. Gib wie in (2) wieder zwei Beispiele zur Berechnung von an.
4. Wie berechnet man den Einheitsvektor zu einem beliebigen Vektor ? Versuche wieder zwei Beispiele anzugeben und überprüfe diese mit Hilfe der obigen Zeichnung.
5. Kannst du eine Formel für die Berechnung des Einheitsvektors angeben? Schreib deine Vermutung auf und vergleiche sie mit den Aufgaben (2), (3) und (4).

Frage:

• Auf welcher Kurve bewegt sich der Endpunkt des Einheitsvektors , wenn man bei fixen Anfangspunkt A den Endpunkt B des Vektors beliebig bewegt?
  Lösung

Übung:

• Berechne händisch und mittels nebenstehender Konstruktion den Einheitsvektor zum Vektor = (4/2)!
  Lösung

Der Einheitsvektor wird berechnet durch