Beschreibende
Statistik
4. Klasse
von
Gabriele
Bleier, Franz Embacher und Evelyn Stepancik
Themenbereich/Inhalte: |
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Zentral- und Streuungsmaße, Boxplot |
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Fachliche |
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Voraussetzungen: |
Ziele: |
· Diagramme lesen und deuten · Daten der Größe nach ordnen · Mittelwert(arithmetisches Mittel)
intuitiv begreifen · negative Zahlen kennen · Quadratwurzel ermitteln können |
· die Zentralmaße arithmetisches Mittel
(kurz: Mittelwert) und Median (Zentralwert) ermitteln können · Eigenschaften von Mittelwert und Median
anhand von Daten beschreiben können · die Streuungsmaße Minimum, Maximum,
unteres und oberes Quartil sowie Standardabweichung ermitteln können · Eigenschaften von Standardabweichung und
Interquartilsabstand anhand von Daten beschreiben können · Auswirkung von Ausreißern auf Zentral-
und Streuungsmaße beschreiben können · Boxplot zeichnen und deuten können · Zentral- und Streuungsmaße auf
verschiedene Sachsituationen anwenden können · große Datensätze auswerten können |
Methodische |
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Voraussetzungen: |
Ziele: |
· Informationen selbstständig schriftlich
festhalten können · mit Partner und in Gruppe arbeiten
können · Methoden zur Partner- und Gruppenfindung
kennen · Ergebnisse präsentieren können · Kugellager · Gruppenrallye |
· mathematische Inhalte selbstständig
erarbeiten können · über mathematische Inhalte sprechen
können · wichtige Informationen filtern und
schriftlich festhalten können · Eigenverantwortung beim Lernprozess
stärken · elektronische Lernhilfen sinnvoll nutzen
könnne |
Technische |
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Voraussetzungen: |
Ziele: |
· PC mit Internetzugang oder PC mit dem
installiertem Lernpfad Beschreibende Statistik · Beamer · Bei Verwendung von CAS-Rechnern
empfiehlt sich ein Overhead-Display und ein Overhead-Projektor. · Dateien öffnen, schließen und speichern
können · auf einer Webseite navigieren können · Berechnungen am numerischen
Taschenrechner durchführen können · Tabellenkalkulation Excel öffnen und
einfache Eingaben vornehmen können · ggf. auf einem CAS-Rechner
Voyage/TI92/TI89 im Algebrafenster arbeiten können: Zahlen eingeben und
Berechnungen durchführen können, Wert und Formeln unter einer Variable
speichern können, exakte und näherungsweise Berechnung anwenden können |
· Zentral- und Streuungsmaße großer
Datensätze mit elektronischen Hilfsmitteln ermitteln können · Boxplot mit elektronischen Hilfsmitteln
erstellen können · Flash-Animationen zur Visualisierung von
Zusammenhängen und Eigenschaften nutzen können · technische Anleitungen
(Eingabeanweisungen, Screenshots und Videosequenzen) selbstständig nutzen
können |
Makrospirale zur beschreibenden Statistik
Arbeitsinseln
mit grau hinterlegter Nummer sind ausgearbeitet.
A 00 |
Einführung:
Was ist beschreibende Statistik? Was sind Daten? |
A 01 |
Mittelwert ermitteln, darstellen, Eigenschaften
erarbeiten und anwenden |
A 02 |
Median ermitteln, darstellen, Eigenschaften erarbeiten
und anwenden, mit dem Mittelwert vergleichen – Kugellager (1
Unterrichtseinheit) |
A 03 |
Unteres und oberes Quartil ermitteln, darstellen,
Eigenschaften erarbeiten und anwenden –
Gruppenrallye (1 Unterrichtseinheit) |
A 04 |
Boxplot zeichnen und deuten (1 Unterrichtseinheit) |
A 05 |
Standardabweichung ermitteln, Eigenschaften
erarbeiten und anwenden, mit dem Interquartilsabstand vergleichen (1
Unterrichtseinheit) |
|
sind jeweils
in den einzelnen Mikrospiralen enthalten |
A 06 |
Variante: Das Beispiel
Österreichische
Bevölkerung nach Regionen wird erst in einer abschließenden
Unterrichtseinheit bearbeitet und entfällt daher in den einzelnen
Arbeitsinseln. |
Arbeitsmittel
für alle Arbeitsinseln sind PC und der Lernpfad Beschreibende Statistik sowie
Heft für Mitschriften.
Schritt |
Lernaktivitäten der SchülerInnen
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Sozial- form |
Zeit |
Arbeitsmittel |
1 |
Die Lernschritte Notendurchschnitt und Mittelwert
von 2 Zahlen/3Zahlen/4 Zahlen/5 Zahlen werden in Einzelarbeit
durchgeführt und die Ergebnisse im Heft festgehalten. |
EA |
20’ |
eventuell Kopien der Angaben zum
Mittelwert von 2 Zahlen/3 Zahlen/4 Zahlen/5 Zahlen |
2 |
Die SchülerInnen bilden je nach
räumlichen Möglichkeiten im Unterrichtsraum 3er bis 5er Gruppen und
vergleichen ihre Ergebnisse. Anschließend werden die Aufgaben zu den
Körpergrößen in der Gruppe durchgeführt. |
GA |
10’ |
|
3 |
Eine Gruppe präsentiert die Aufgaben
zum Mittelwert für 5 Zahlen und wiederholt die allgemeine Formel zur
Berechnung. |
Plenum |
5’ |
|
4 |
Ausgewählte Aufgaben aus dem
Lernschritt Übungsaufgaben (Bsp. 1 bis 5) werden in Einzelarbeit bzw. als
Hausübung bearbeitet. |
EA |
|
eventuell Kopien der Angaben
Übungsaufgaben zum Mittelwert |
Beginn der 2.Unterrichtseinheit: |
||||
5 |
Der Lernschritt Formel: Mittelwert wird selbstständig bearbeitet und die
wichtigsten Informationen werden im Heft festgehalten. |
EA |
10’ |
|
6 |
Beispiel 6 und 7 aus dem Lernschritt Übungsaufgaben werden in
Einzelarbeit bearbeitet. |
EA |
5’ |
|
7 |
Zu zweit werden die Aufgaben der
Einzelarbeit bzw. der Hausübung besprochen. Das Beispiel Venedig wird mit CAS und/oder Excel berechnet und die
Ergebnisse im Heft festgehalten bzw. gespeichert. |
PA |
5’ |
eventuell Kopien mit der Angabe zum
Venedigbeispiel |
8 |
Die Ergebnisse werden mit einem
anderen Paar verglichen. Exceldateien werden gespeichert oder ausgedruckt. |
GA |
5’ |
|
9 |
eventuell: Zu zweit wird das Beispiel Österreichische Bevölkerung nach
Regionen mit Excel bearbeitet: Dabei soll ein Schüler/eine Schülerin das
Jahr 2001, der/die andere das Jahr 2002 bearbeiten. Das Ergebnis wird wieder
mit einem anderen Paar verglichen. |
PA |
10’ |
Achtung: Daten für 2001 und 2002 |
|
alternativ: als Hausübung oder Arbeitsinsel A 06 |
EA |
|
|
10 |
Nach dem Zufallsprinzip werden 1 oder
2 SchülerInnen ausgewählt, die das Beispiel Venedig bzw. eventuell
Österreichische Bevölkerung präsentieren. |
Plenum |
5’ |
|
Zurück zur Makrospirale
Schritt |
Lernaktivitäten der SchülerInnen
|
Sozial- form |
Zeit |
Arbeitsmittel |
1 |
Die SchülerInnen bearbeiten die
Aufgaben Stirnreihe und Bleistifte und arbeiten die Definition des Medians durch. Im Heft
sind ausreichende Aufzeichnungen zu führen. |
EA |
10’ |
Bleistifte |
2 |
Zu zweit wird die Vorgangsweise bei
den Aufgaben Stirnreihe und Bleistifte verglichen. Außerdem wird
beim Partner/bei der Partnerin kontrolliert, ob die Aufzeichnungen zur Definition richtig und vollständig
sind. |
PA |
5’ |
|
3 |
Zu zweit wird der Lernschritt Ausreißer mithilfe der Flash-Animation
bearbeitet. Die Antworten werden im Heft festgehalten. |
PA |
10’ |
|
4 |
SchülerInnen mit einer Katalognummer
der ersten Klassenhälfte bearbeiten in Partnerarbeit Beispiel 1 von den Übungsaufgaben, die anderen
SchülerInnen Beispiel 2 von den Übungsaufgaben.
Kontrolle durch Vergleich mit einem anderen Paar. |
PA |
10’ |
eventuell Kopien der Übungsaufgaben |
5 |
Kugellager: Austausch der Beispiele -
Gruppe 1 erklärt Beispiel 1 -
Gruppe 2 wiederholt
Vorgangsweise für Beispiel 1 -
Gruppe 2 erklärt Beispiel 2 -
Gruppe 1 wiederholt Beispiel 1 |
Plenum |
10’ |
|
6 |
als Hausübung: Das Beispiel der anderen Gruppe wird
ausgearbeitet. Beispiel 3 der Übungsaufgaben eventuell Beispiel Österreichische Bevölkerung nach Regionen |
EA |
|
|
Zurück zur Makrospirale
Schritt |
Lernaktivitäten der SchülerInnen
|
Sozial- form |
Zeit |
Arbeitsmittel |
1 |
Informationssuche mit Bewegung zur Definition der Quartile: pro ausgehängter Information eine Gruppe Hinweis: Die Arbeitsblätter der
SchülerInnen müssen stets verdeckt hingelegt werden. |
EA |
10’ |
Definition der Quartile 2x aufhängen Lückentext kopieren (ist im
Worddokument zur Definition enthalten) |
2 |
Die SchülerInnen bearbeiten das Beispiel zu den Quartilen mithilfe der
Flash-Animation. |
EA |
10’ |
|
3 |
Gruppenrallye: In 4er-Gruppen werden die Beispiele 1
und 3 der Übungsaufgaben zu den
Quartilen arbeitsteilig gelöst und die Vorgangsweise besprochen. |
GA |
10’ |
Lösung im Heft oder auf
Extrablättern; eventuell Kopien der Übungsaufgaben |
|
Die Ergebnisse werden von einer
anderen Gruppe anhand der Lösungen verbessert und bewertet. |
GA |
5’ |
Lösungen mit Folie oder Beamer
vorbereiten |
|
Zwei SchülerInnen präsentieren die
beiden Beispiele. |
Plenum |
5’ |
|
4 |
eventuell: Zu zweit wird das Beispiel Österreichische Bevölkerung nach Regionen
für das Jahr 2001 gelöst. |
PA |
5’ |
|
5 |
Hausübung: Beispiele 1 und 3 werden im SÜ-Heft
vollständig und richtig dokumentiert. Beispiel 2 der Übungsaufgaben eventuell Beispiel Österreichische Bevölkerung nach Regionen
für das Jahr 2001 (noch einmal) selbstständig lösen. |
EA |
|
|
Zurück zur Makrospirale
Übungsbeispiele zum Median
(Zentralwert) und den Quartilen
Lösungen und Bewertung für die
Gruppenrallye
|
Lösung |
Bewertung |
1a |
Median: 55 |
1 |
|
Satz |
1 |
1b |
Minimum: 25, Maximum: 58, q1: 51, q3: 56 |
4 |
1c |
Median: 55.5 Minimum: 50, Maximum: 58 q1: 52, q3: 56 |
5 |
|
Beobachtung |
1 |
|
Erklärung |
1 |
3a |
3.1 kg |
1 |
3b |
1.2 kg und 4.2 kg |
2 |
3c |
2.5 kg und 3.5 kg |
2 |
3d |
50 Katzen |
1 |
3e |
75 Katzen |
1 |
3f |
Die leichteste Katze wog 1,2 kg, die schwerste Katze 4,2 kg. 50% der Katzen waren leichter als 3,1 kg und 50% waren schwerer als
3,1 kg. Die mittlere Hälfte der Katzen wog zwischen 2,5 kg und 3,5 kg. |
3 |
|
Gesamtpunkte: |
maximal
23 |
Lösung
Beispiel 2:
2. |
Median:
1.7, Mittelwert: 1.95 |
|
ein
beliebiger Wert muss um mehr als 3 verkleinert werden (z.B. -3.0 statt 1.0) neuer
Mittelwert, neuer Median |
|
Mittelwert
= Median: z.B. -2 statt 1.0 der gegebenen Liste |
Schritt |
Lernaktivitäten der SchülerInnen
|
Sozial- form |
Zeit |
Arbeitsmittel |
1 |
Die SchülerInnen lernen die Bedeutung
und Erstellung eines Boxplots kennen: Lernschritt Boxplot zeichnen. |
EA |
10’ |
|
2 |
Anhand der Anleitung wird ein Boxplot
am Papier und mit einem elektronischen Hilfsmittel gezeichnet: Beispiel A Kontrolle durch Vergleich der
händischen Darstellung mit der elektronischen. Anmerkung zur Partnerwahl – die Summe
der Katalognummern muss ungerade sein. |
PA |
15’ |
|
3 |
Interpretieren und Erstellen eines
Boxplots: SchülerInnen mit gerader
Katalognummer bearbeiten Beispiel B, SchülerInnen mit ungerader Katalognummer
Beispiel C. Lückentext ausfüllen bzw. auf einen Zettel schreiben. |
EA |
5’ |
eventuell Kopien zu Bsp. b und C in
halber Klassenstärke oder Zettel |
|
Die Lückentexte werden mit dem
Partner getauscht. Anhand des Lückentextes wird ein Boxplot gezeichnet. |
EA |
5’ |
|
|
Gegenseitige Kontrolle und
Besprechung der Darstellungen |
PA |
2’ |
|
4 |
Ein zufällig gewähltes Paar erklärt
anhand von Beispiel D die Erstellung und die Deutung eines Boxplots. |
Plenum |
5’ |
|
5 |
Mithilfe der grafischen Darstellung
einer Flash-Animation werden die Interpretations-
und Vergleichsaufgaben gelöst und dabei das Interpretieren und
Vergleichen von Boxplots gefestigt. |
PA |
5’ |
|
6 |
als Hausübung: die Übungsaufgaben zum Boxplot |
EA |
|
|
Zurück zur Makrospirale
Schritt |
Lernaktivitäten der SchülerInnen
|
Sozial- form |
Zeit |
Arbeitsmittel |
1 |
Der Begriff der Standardabweichung
wird in einem Film-Clip eingeführt. |
EA |
10’ |
Film-Clip |
2 |
Die SchülerInnen erarbeiten anhand
der Definition und einer schrittweisen Anleitung die Berechnung der
Standardabweichung: Definition
Standardabweichung |
EA |
10’ |
|
3 |
Die SchülerInnen vergleichen ihre
Berechnungen. |
PA |
2’ |
|
4 |
Die SchülerInnen erarbeiten die
Berechnung der Standardabweichung mit einem elektronischen Hilfsmittel anhand
der Werkzeugtipps. |
PA |
5’ |
|
5 |
Die SchülerInnen lösen arbeitsteilig
mithilfe eines elektronischen Werkzeugs die Übung Routenwahl und interpretieren mithilfe des Mittelwertes und der
Standardabweichung die Daten. Verfassen eines Briefes. |
PA |
10’ |
|
6 |
Zwei SchülerInnen präsentieren ihren
Brief an Herrn Strasser. |
Plenum |
5’ |
|
7 |
Hausübung: Überarbeiten der Übung Routenwahl Die SchülerInnen untersuchen in dem
Lernschritt Streuung mithilfe einer
Flash-Animation die Zusammenhänge zwischen Standardabweichung und Mittelwert
bzw. Quartilen bzw. Ausreißern. |
EA |
|
|
Zurück zur Makrospirale
Schritt |
Lernaktivitäten der SchülerInnen
|
Sozial- form |
Zeit |
Arbeitsmittel |
1 |
Zu zweit wird das Beispiel Österreichische Bevölkerung nach Regionen
im Abschnitt Mittelwert mit Excel bearbeitet: Dabei soll ein Schüler/eine
Schülerin das Jahr 2001, der/die andere das Jahr 2002 bearbeiten. Das
Ergebnis wird mit einem anderen Paar verglichen. |
PA |
10’ |
Achtung: Daten für 2001 und 2002 |
2 |
Im Beispiel Österreichische Bevölkerung nach Regionen im Abschnitt Median
werden die Daten für das Jahr 2001 von SchülerIn 1 berechnet. Anschließend kann in der ersten Datei
(siehe Mittelwert) von SchülerIn 2 ebenfalls der Median für 2002 ermittelt
werden. Unterschiede zu 2001 sollen erarbeitet werden. |
PA |
10’ |
|
3 |
nach einem Partnerwechsel: Das Beispiel Österreichische Bevölkerung nach Regionen im Abschnitt Quartile
wird von SchülerIn 1 für das Jahr 2001 gelöst. Anschließend werden in der ersten
Datei (siehe Mittelwert) von SchülerIn 2 ebenfalls die Quartile für 2002
ermittelt. Unterschiede zu 2001 sollen erarbeitet werden. |
PA |
10’ |
|
4 |
nach eine Partnerwechsel: Zum Beispiel Österreichische Bevölkerung nach Regionen wird entweder für 2001
oder für 2002 ein Boxplot gezeichnet. |
PA |
10’ |
|
5 |
Mit eine weiteren Paar werden die
grafischen Darstellungen ausgetauscht. Die SchülerInnen sollen untersuchen,
ob die Darstellung den jeweiligen Daten entspricht. |
GA |
5’ |
|
6 |
Hausübung: zusammenfassende Ausarbeitung für ein
Jahr mit Angabe der Daten, der berechneten Zentral- und Streuungsmaße und
einem passenden Boxplot in elektronsicher Form |
EA |
|
|
Zurück zur Makrospirale