Auch diese Form der Abhängigkeit einer Größe von einer anderen kann in Tabellenform dargestellt werden. Allerdings haben wir hier die Freiheit, zu wählen, wie viele Eintragungen eine solche Tabelle enthalten soll.

Schachtelbeispiel (2)   

Die Abhängigkeit einer reellen Größe von einer anderen kann in Form einer Tabelle dargestellt werden. Allerdings können wir nicht alle reellen Zahlen aufzählen und müssen uns daher auf einzelne ausgewählte Werte beschränken. Dementsprechend können aus einer Abhängigkeit verschiedene Tabellen (die sich z.B. durch die Schrittweite unterscheiden) gewonnen werden.

Aufgabe: In der vorhergehenden Aufgabe wurde das Volumen der Schachtel in Abhängigkeit von x, der Seitenlänge der herausgeschnittenen Quadrate, berechnet. Was nützt uns eine solche Formel? Wir können die durch sie beschriebene Abhängigkeit auf verschiedene Weisen darstellen. Eine Darstellungsform ist die Wertetabelle, d.h. eine Auflistung von ausgewählten Werten von x mit den zugehörigen Werten von V(x). Eine einfache Wertetabelle sieht so aus:

          
 x   V(x
1 16
2 8
           Überprüfe die Zahlen!

Sie besagt: Haben die herausgeschnittenen Quadrate die Seitenlänge 1, so ist das Volumen der Schachtel 16. Haben die herausgeschnittenen Quadrate die Seitenlänge 2, so ist das Volumen der Schachtel 8.

Wir wollen es aber jetzt genauer wissen! Erstelle aus der Formel V(x) = (6 - 2x)2x für das Schachtelvolumen

  • eine Wertetabelle für Werte von x zwischen 0 und 3 mit einer Schrittweite von 0.3, und
  • eine Wertetabelle für Werte von x zwischen 0 und 3 mit einer Schrittweite von 0.1!

Benutze dabei ein Werkzeug deiner Wahl, beispielsweise den CAS-Rechner Voyage/TI 92, Derive oder Tabellenkalkulation.

Beachte: Die idealen Werkzeuge zum Erstellen und Manipulieren von Tabellen sind, wie schon der Name sagt, die Tabellenkalkulationsprogramme (z.B. Excel). CAS-Rechner wie Voyage und TI 92 bieten zwar gewisse Möglichkeiten in dieser Richtung, sind aber ein bisschen schwerfällig, insbesondere wenn es um Tabellen mit vielen Einträgen und um Vergleiche mehrerer Tabellen geht.

Wenn du die Tabellen fertiggestellt hast, betrachte die in ihnen stehenden Zahlen. Beantworte die folgenden Fragen:

  1. Wie ist x zu wählen, damit das Volumen der Schachtel möglichst groß wird? Wie groß ist dieses maximale Volumen?
  2. Verfolge und beschreibe in eigenen Worten, wie sich die Werte von V mit wachsendem x verändern. Erkläre ihr Verhalten! Warum ist das Volumen zunächst klein, wächst dann an und wird schließlich wieder kleiner?
  3. Wie genau ist deine Antwort auf die Frage 1?