Der Flächeninhalt eines Grundstücks

Problemstellung

Das Bauamt einer Großstadt hat beschlossen, die im Stadtplan grün eingezeichnete Fläche südlich des Flusses neu zu gestalten. Doch für die Planungsarbeiten muss zuerst einmal die Größe des Grundstücks ermittelt werden. Wie groß ist der Flächeninhalt dieses Grundstückes ungefähr?

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A. Lindner 2005, erstellt mit GeoGebra

Die drei Punkte P1, P2 und P3 legen eine Polynomfunktion 2.Grades fest.

Übung  

  • Versuche den Flächeninhalt mit Hilfe des Rastern näherungsweise abzuschätzen!

  • Setze die drei Punkte P1, P2 und P3 so auf das Flussufer, dass der Graph der (quadratischen) Funktion damit zur Deckung kommt. Wie groß ist der angezeigte Flächeninhalt ungefähr?
    Lösung:

Übrigens:
Kann es im allgemeinen überhaupt gelingen, den Graphen einer Polynomfunktion 2.Grades mit einem beliebig verlaufenden Flussufer zur Deckung zu bringen? 

ZIEL der folgenden Überlegungen ist es, ein Verfahren, nämlich die INTEGRALRECHNUNG, zu entwickeln, mit dem u.a. Flächeninhalte von krummlinig begrenzten Flächen bzw. von Flächen unter gegebenen Kurven berechnet werden können.