Das bestimmte Integral

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In den bisherigen Übungen hast du gesehen, dass für die Fläche A unter der Funktion f(x) immer gilt:

Untersumme U ≤ Fläche A ≤ Obersumme O

Bei wachsender Anzahl n der Rechtecke nähern sich Unter- und Obersumme immer mehr einander an. Daher definieren wir die Fläche A unter der Funktion f(x) im Intervall [a, b] als Grenzwert von Unter- und Obersumme:

Diese Fläche heißt bestimmtes Integral von f(x) im Intervall [a, b], das wir so schreiben:

Zur Schreibweise

Das Integralzeichen ∫ stellt ein stilisiertes "S" dar und steht für "Summe". Das "dx" steht für die unendlich kleine Breite eines Rechtecks beim Grenzübergang. Diese Schreibweise des bestimmten Integrals soll verdeutlichen, dass es sich um den Grenzwert einer Summe handelt.