Karosserieteil eines Oldtimers

Problemstellung

Für einen sehr wertvollen Oldtimer soll ein beschädigter Teil der Karosserie nachgebaut werden. Dazu muss natürlich die Form des Ersatzteils bestimmt werden und anschließend soll der Flächeninhalt dieses Blechstücks ermittelt werden!

Der Karosserieteil hat ungefähr die nebenstehende Gestalt. Als erstes müssen die Begrenzungslinien mathematisch erfasst werden. Dazu werden einige Punkte am Oldtimer gemessen und in ein Koordinatensystem eingetragen.
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Schnittpunkte:
Fläche:

Wir wollen nun versuchen, eine lineare Funktion g und eine quadratische Funktion h durch diese Punkte zu legen.

Aufgaben  

  • Stelle die Schieberegler so ein, dass die lineare Funktion g durch die grünen Punkte und die  quadratische Funktion h durch die blauen Punkte gehen. Wie lauten die beiden Funktionen?
    Lösung:

  • Schneide die beiden Graphen von f und g durch Klicken auf die entsprechende Schalfläche. Wie lauten die Koordinaten der Schnittpunkte?
    Lösung:

  • Blende die eingeschlossene Fläche mit den Schaltflächen ein und wieder aus.

Übrigens:
Aus der Konstruktion kann man erkennen, dass die
Differenz h = f - g der beiden Funktionen f und g zwischen den beiden Schnittpunkten immer positiv ist.

Übung

Nachdem die Differenzfunktion h(x) = f(x) - g(x) im Intervall [-4, 2] immer positiv ist, hat sie dort - außer am Rand - keine Nullstellen. Man muss daher bei der Integration dieses Beispiels keine zusätzliche Vorsicht walten lassen, um nicht über Nullstellen hinweg zu integrieren.
  • Versuche nun, den Flächeninhalt zwischen den beiden Kurven durch händische Berechnung zu bestimmen.
  • Vergleiche dein Ergebnis mit dem Wert der angezeigten Fläche in der Konstruktion.
A. Lindner 2005, erstellt mit GeoGebra