Stammfunktionen händisch bestimmen

Das Integrieren ist die Umkehroperation zum Differenzieren:
man sucht eine Stammfunktion F(x) = , deren Ableitung F'(x) = f(x) ist.

Polynomfunktionen

Sehr häufig wirst du das unbestimmte Integral von Polynomfunktion brauchen:

ò

xn dx   =

xn + 1 n + 1

+ c

Übung 1

Bestimme eine Stammfunktion für (a) f(x) = x² und (b) f(x) = x⁴ in deinem Heft. Mache jeweils die Probe F'(x) = f(x).
 

Integrationsregeln

Hier findest du zwei Integrationsregeln, die du bei der Berechnung von Stammfunktionen oft brauchen kannst.

Integral eines Vielfachen ò  c f(x) dx   =   c  ò  f(x) dx Beispiel: ò  3 x2 dx   =   3  ò  x2 dx = 3 (x3/3) = x3

Integral einer Summe ò  ( f(x) + g(x)) dx   =     ò  f(x) dx  +    ò  g(x) dx Beispiel: ò  ( x2 + x3 ) dx   =     ò  x2  dx  +    ò  x3 dx = x3/3 + x4/4

Ausführlichere Informationen zu Integrationsregeln findest du auf mathe-online.

Übung 2

Bestimme eine Stammfunktion für (a) f(x) = 4x³ und (b) f(x) = 3x² + x in deinem Heft. Mache jeweils die Probe F'(x) = f(x).