Unter- und Obersummen mit Derive

Berechne für folgende Funktionen mit Hilfe von Derive die Fläche zwischen x-Achse und Funktionsgraph im angegebenen Intervall näherungsweise mit Unter- und Obersummen. Dazu findest du unten eine Anleitung und eine Zusatz-Datei.

a) Fläche unter

im Intervall [-2, 4]
b) Fläche unter

im Intervall [0, 2]
c) Fläche unter

im Intervall [-1, 0].
Wie groß ist die Fläche des gesamten Kreises?
Hinweis: sqrt(x) ist die Wurzelfunktion in Derive

Dein Ergebnis sollte auf mindestens auf die Einerstelle genau sein.

Schreib deine Ergebnisse zusammen mit der Anzahl der verwendeten Rechtecke in dein Heft.

Kurzanleitung zu Derive

Speichere zunächst die Zusatz-Datei. Klicke dazu mit der rechten Maustaste auf den Link O_U_tool.mth und wähle "Speichern unter...". Merke dir, wo du die Datei abgespeichert hast.
Starte Derive
Lade mit Load, Utility (Zusatz-Datei) die Datei O_U_tool.mth
Definiere eine beliebige Funktion: z.B. f(x) := x^2 !
Folgende Befehle stehen dir dann zur Verfügung (Intervall [a, b] und n Rechtecke):

OS(a, b, n) zur Berechnung der Obersumme
US(a, b, n) zur Berechnung der Untersumme
OS_Plot(a, b, n) zum Plotten der Rechtecke für die Obersumme
US_Plot(a, b, n) zum Plotten der Rechtecke für die Untersumme

Ein Beispiel zur weiteren Vorgangsweise in Derive:

Zeichne den Graphen der Funktion f(x):=x^2 mit Derive (plot)
Berechne die Ober- und Untersumme für f(x) von a = 0 bis b = 2 für n = 8 Unterteilungen mit Hilfe der Befehle
OS(0, 2, 8) und US(0, 2, 8)
Erstelle in einem Fenster die Darstellung der Obersumme mit OS_Plot(0, 2, 8) und in einem anderen jene der Untersumme mit US_Plot(0, 2, 8). Werte die Befehle dazu jeweils aus und lass die Ergebnisse zeichnen (Liste von Punkten, plot verwenden). Damit die Linien verbunden werden, wählst du unter Options, Display unter Points die Einstellung Connect.
Um die Funktion zu ändern, musst du f(x) neu definieren, z.B. mit f(x):=x^3. Danach kannst du alle Befehle neu auswerten, um die neuen Ergebnisse zu bekommen.