Didaktischer Kommentar: Kongruenz - vermuten, erklären, begründen

Mit diesem Lernpfad soll der Begriff Kongruenz definiert und gefestigt werden. Kongruente Figuren (besonders Dreiecke) sollen erkannt und die Kongruenz begründet werden. Das Zeichnen von kongruenten Figuren und Konstruktionsaufgaben zu Dreiecken (auch im vollständigen Koordinatensystem) sollen durchgeführt werden und die Kongruenzsätze hergeleitet werden können. Unmöglichkeiten von Dreieckskonstruktionen (Dreiecksungleichung) und Mehrdeutigkeiten von Lösungen sollen zu einer möglichst exakten Begründung der Kongruenz von Dreiecken und zu den Kongruenzsätzen führen. Weitere Anwendungen sollen durchgeführt werden.

Kurzinformation
Schulstufe	6. Schulstufe
Dauer	4 - 5 Stunden
Unterrichtsfächer	Mathematik
Verwendete Medien	Dynamische Geometrie Software (DGS), Java Applets, Internet
Technische Voraussetzungen	Java, Internet
Autoren	Anita Dorfmayr, Walter Klinger

Voraussetzungen

• Technische Voraussetzungen: GeoGebra (kostenlos von www.geogebra.at), Java (kostenlos von www.java.com), Internet
• Vorwissen der SchülerInnen: Geometrische Grundbegriffe aus der 1. Klasse, Arbeiten mit und Erstellen von Konstruktionsprotokollen
• Technisches Vorwissen der SchülerInnen: Elementarer Umgang mit dem Computer, Bedienung von GeoGebra

Lerninhalte und Lernziele

Lerninhalt	Lernziel
Arbeiten mit Figuren	kongruente Dreiecke herstellen können die Kongruenz von Dreiecken begründen können
Konstruieren von Figuren	Dreiecke skizzieren und konstruieren können Konstruktionsprotokolle für Dreiecke erzeugen können Erkennen ob Angaben mehrdeutig sind oder überhaupt nicht in Konstruktionen umgesetzt werden können

Didaktischer Hintergrund

Im Zentrum dieses Lernpfades stehen das

• Experimentieren
• Argumentieren
• Begründen
• kritische Hinterfragen und Erkennen von Mehrdeutigkeiten bzw. Unmöglichkeiten

Das Ziel ist die Entwicklung eines möglichst umfassenden Kongruenzbegriffs.

Durch das eigenständige Verfassen von Konstruktionsprotokollen (Beschreiben von Konstruktionswegen) sollen die SchülerInnen lernen, Dreiecke mit unterschiedlichen Angaben auch händisch zu konstruieren.

Einsatz im Unterricht

Grundsätzlich wäre für ein effizientes Arbeiten pro Schüler/Schülerin ein PC notwendig; allerdings ist auch eine Partnerarbeit an einem Gerät bei entsprechender Abstimmung der Lerngeschwindigkeiten der beiden Partner durchaus möglich.

Kombination der Medien

In dem vorliegenden Lernpfad wird versucht, durch den Einsatz der Software GeoGebra und von interaktiven Internetseiten das selbsttätige Lernen der SchülerInnen zu fördern. Die neu gewonnenen Erkenntnisse sollen schriftlich beschrieben und - speziell bei Hausübungen - durch händisches Zeichnen gefestigt werden.

Lernmedien der SchülerInnen

Die Schüler arbeiten mit diesem Lernpfad nicht nur am Computer. Ihre Tätigkeiten und Ergebnisse sollen sie schriftlich (im Heft oder auf Arbeitsblättern) festhalten.

Leistungsbeurteilung

Das Ergebnis (Kenntnis des Kongruenzbegriffs) und der Lernprozess, also der Grad der Selbsttätigkeit und die Selbstorganisation, sollen gleichwertig in die Leistungsbeurteilung einfließen. Die Evaluation erfolgt über die schriftliche Dokumentation der SchülerInnen und durch schriftliche Überprüfung bei der darauffolgenden Schularbeit.