Didaktischer Kommentar: Dreiecke - merkwürdige Punkte

Am Beispiel der merkwürdigen Punkte im Dreieck sollen die Schüler/innen mit Hilfe fertiger Applets zur dynamischen Geometrie zum genauen Beobachten und Begründen geführt werden. Experimentierfreudigkeit und selbstentdeckendes Lernen stehen im Vordergrund, wenn bei Veränderung der Dreiecke die Lage dieser Punkte erforscht und begründet werden soll. Es stehen Aufgaben getrennt für Höhenschnittpunkt, Umkreismittelpunkt, Inkreismittelpunkt und Schwerpunkt zur Verfügung, wie auch für alle vier Punkte gemeinsam. Beispielhaft werden auch Beweismöglichkeiten thematisiert

Kurzinformation
Schulstufe	6. Schulstufe (2. Klasse AHS / HS)
Dauer	4 Unterrichtsstunden
Unterrichtsfächer	Mathematik
Verwendete Medien	Dynamische Arbeitsblätter, Applets
Technische Voraussetzungen	Java, Flash
Autoren	Edeltraud Schwaiger, Hildegard Urban-Woldron

Dieser Lernpfad ist gekennzeichnet durch klare Sprache und prägnante Arbeitsaufträge. Auf Anschaulichkeit, Experimentiermöglichkeit und selbst entdeckendes Lernen wurde durch die Verwendung von dynamischer Geometriesoftware besonders geachtet.

Vorwissen

Grundlegende Eigenschaften von Dreiecken
Eigenschaften von Seitensymmetralen und Winkelsymmetralen
Konstruktion von U, H, S und I

Möglicher Ablauf

1. Stunde

Die erste Stunde ist geteilt in zwei Abschnitte (je nach Schnelligkeit der Schülerinnen und Schüler).

Der erste Abschnitt (Arbeitsblatt Symmetralen) dient dem „Wiederbewusstmachen“ der Eigenschaften von Winkel- und Seitensymmetralen anhand interaktiver Applets sowie dem Wiederholen der Konstruktion und der Eigenschaften der Merkwürdigen Punkte in einem allgemeinen Dreieck anhand eines interaktiven Quizes.
Der zweite Abschnitt (Arbeitsblatt Winkelsumme – Thales) soll die Schüler zum kritischen Denken führen, wobei speziell die Winkelsumme im Dreieck als auch der Thaleskreis angesprochen werden. Beide Themen sollten im Unterricht bereits behandelt worden sein und können hier noch einmal vom Schüler selbständig auf verschiedenen „Verstehensniveaus“ untersucht werden. Es ist dem Schüler freigestellt, welches der beiden Themen er behandeln möchte. Er wird in beiden Fällen zum Vermuten, Begründen und Beweisen mit Hilfe dynamischer Applets geführt.

Hinweis: Natürlich können die einzelnen Abschnitte und Themen auch getrennt voneinander in eigenen Stunden bearbeitet werden.

2. und 3. Stunde

In diesen beiden Stunden sollen die Schüler mit geführten Forschungsaufträgen Fragen zur Lage der einzelnen merkwürdigen Punkte bearbeiten und auch beantworten. Dafür stehen fertige (Geogebra) Applets zur Verfügung, in denen der Schüler Dreiecke durch Ziehen der Eckpunkte dynamisch verändern kann. Dabei soll die Lage der merkwürdigen Punkte genau beobachtet und für Spezialfälle begründet werden. In Einzelfällen und als Erweiterung für sehr gute Schüler wird auch auf eine Beweismöglichkeit eingegangen.

Es stehen jeweils eigene Forschungsaufträge mit Arbeitsblättern getrennt für U, H, S und I zur Verfügung, die unabhängig voneinander zum Beispiel in einer Stunde von verschiedenen Schülergruppen bearbeitet werden können. Es ist aber darauf zu achten, dass sich die Schüler ihr Thema selbst aussuchen, dass aber jedes Thema von zumindest zwei Gruppen bearbeitet wird.

In der nächsten Stunde sollten dann die Ergebnisse präsentiert werden. Hier wäre es günstig, wenn alle Experten für z. B. den Höhenschnittpunkt gemeinsam die Fragestellungen und Ergebnisse der letzten Stunde noch einmal durcharbeiten und dann überlegen was wie am besten präsentiert wird. Die Präsentationen der einzelnen merkwürdigen Punkte könnte unter Verwendung der vorgegebenen Applets über Beamer erfolgen.
So bilden sich in der Klasse Expertengruppen für die einzelnen Punkte, die dann als Tutoren für die anderen wirken. Die Schüler helfen sich gegenseitig.
Als Richtlinie für die Zeiteinteilung könnte etwa 15 Minuten für die Vorbereitung in den vier verschiedenen Expertengruppen und etwa je 5 Minuten für die vier Präsentationen dienen.

(Für das Arbeitsblatt zum Umkreis, könnte auf den zweiten Abschnitt der ersten Stunde – Thaleskreis - zurückgegriffen werden.)

4. Stunde

In diesem Abschnitt wird die Euler`sche Gerade behandelt. Dieses Thema könnte wieder von allen Schülern bearbeitet werden. Natürlich setzt dies voraus, dass die merkwürdigen Punkte H, S und U bereits vom Schüler selbst behandelt oder auch von den Expertengruppen präsentiert worden sind.