Nach dem französischen Mathematiker
Pierre Simon de Laplace,
der auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung wichtige
Beiträge lieferte, wird die Laplace-Wahrscheinlichkeit (kurz: L-Wahrscheinlichkeit)
benannt. Dabei wird für Modelle wie den idealen Würfel oder die ideale Münze angenommen,
dass jeder der n möglichen Versuchsergebnisse (=Ausfälle) mit der gleichen Wahrscheinlichkeit
auftritt. Gilt für das Ziehen aus einer Urne mit 7 weißen und 3 schwarzen Kugeln Laplace-Wahrscheinlichkeit? Die Antwort ist: nein. Die Ausfälle "s" (schwarze Kugel) und "w" (weiße Kugel) treten mit verschiedenen Wahrscheinlichkeiten auf. Dennoch kann man - anders als beim Reißnagelwurf - allein durch Überlegen ermitteln. Entscheidend ist jedoch, dass vor dem Hineingreifen die Kugeln gut durchgerührt werden müssen, um für das Ziehen jeder Kugel Gleichwahrscheinlichkeit herzustellen. P(s) = 3/10, da 3 von 10 Kugeln schwarz sind
P(w) = 7/10, da 7 von 10 Kugeln weiß sind Die klassische Wahrscheinlichkeitsdefinition nach Laplace lautet: |
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Das Glücksrad beim Roulette hat 37 Felder, in denen
die Kugel zu liegen kommen kann, durchnummeriert 0, 1, 2,
...36. Beim idealen Roulette sind die Versuchsergebnisse 0, 1, 2, ... 37 gleichwahrscheinlich. In Wirklichkeit muss bei Glücksspielgeräten wie Roulette regelmäßig überprüft werden, ob die Modellannahme gilt, dass jedes dieser 37 Felder gleich wahrscheinlich ist. Dabei ist nur eine bestimmte Schwankungsbreite zugelassen. P(rotes Feld)= 18/37 |
Quelle:http://3dmaker.com |
Wenn beim vielmaligen Wurf
einer wirklichen Münze "Kopf" und "Zahl" (annähernd) gleich oft
auftreten, dann bezeichnet man "Kopf" und "Zahl" als gleich
wahrscheinlich. Das Versuchsergebnis "Münze bleibt am Rand stehen" wird nicht
gezählt und der Versuch wiederholt. Bei der (idealen) L-Münze sind Kopf und Zahl
nach Definition
gleich wahrscheinlich. Für die Wahrscheinlichkeit dieser beiden
Ausfälle gilt dann: Beim Werfen von zwei Münzen A und B gilt für die Wahrscheinlichkeit, dass beide Münzen Kopf zeigen: P(beide Münzen Kopf) = 1/4. |