Maxima

Inhalt:

• Lösen des Systems mit LINSOLVE / SOLVE / ALGSYS

Umformungs- und Einsetzübungen:

• Einsetzungsverfahren / Substitutionsverfahren
• Gleichsetzungsverfahren / Komparationsverf.
• Eliminationsverfahren

Benützen der eingebauten Dialoge:

• Menüpunkt LÖSEN - SYSTEM

Gegeben ist ein Gleichungssystem: 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten!

  I: 3x - y = 5
 II: 2x + 3y = 7

Die beiden Gleichungen werden in eckigen Klammern, mit einem Beistrich getrennt, eingegeben. Dazu werden die Variablen, nach denen das System gelöst werden soll, wieder als Liste angeführt (mit eckigen Klammern). Mit LINSOLVE (für lineare Systeme), SOLVE oder ALGSYS wird das System gelöst. Es wird eine Lösungsliste von Gleichungen der Form [[x = 1],[y = 2], ...] ausgegeben. Es empfiehlt sich die Lösungen in Variable abzuspeichern (z.B. loes:solve(['Gleichungen'],['Var'])), um anschließend bequem auf die Ergebnisse zugreifen zu können.

Dieses Verfahren lässt sich natürlich auch für Gleichungssysteme mit mehr Variablen anwenden.

Wir wenden verschiedene klassische Lösungsstrategien mit Umformungen und Einsetzmöglichkeiten an:

Zuerst wird eine Lösung in der ersten Gleichung für y (in x) gesucht und anschließend in die zweite Gleichung eingesetzt, um eine Gleichung in einer Variablen zu erhalten.

Abschließend wird die gefundene Lösung für x: x = 2 in eine der Gleichungen eingesetzt und y berechnet (y = 1)

Ein elegante Möglichkeit, mit Ergebnissen in Gleichungsform zu hantieren, ist die nebenstehende Schreibweise:

eqn2,erg1 ... evaluiert den Ausdruck eqn2 mit dem Ausdruck erg1

Aus beiden Ausgangsgleichungen wird mit SOLVE eine Variable berechnet. Anschließend werden die rechten Seiten der Gleichungen in die Eingabezeile geholt und gleichgesetzt.

Die erste Gleichung wird mit 2 multipliziert, die zweite Gleichung mit 3. Anschließend subtrahieren wir die zweite Gleichung von der ersten Gleichung.

MAXIMA bietet auch die Möglichkeit an, Gleichungssysteme mit Hilfe eines eigenen Menüpunkts dialoggesteuert zu lösen. Mehrere Menüpunkte:

• GLEICHUNGEN - LÖSEN
• GLEICHUNGEN - LÖSE LINEARES SYSTEM
• GLEICHUNGEN - LÖSE ALGEBRAISCHES SYSTEM

Beispiel:

Wir verwenden den Dialogbefehl GLEICHUNGEN - LÖSE LINEARES SYSTEM.

Übungen:

1. Löse das folgende Gleichungssystem in 4 Unbekannten:

     I:    a + b + -2c + d = 2
     II: -2a -2b + c + d = 2
     III:  a - b + c + 2d = 10
     IV:   a + b - 4c + 5d = 12
     

2. Ermittle die Schnittpunkte der Geraden g:x - y = 4 mit dem Kreis k:(x+2)^2 + (y-2)^2 = 36.

MAXIMA-Datei

Weitere Übungen (ohne Lösung)

• Löse das folgende lineare Gleichungssystem auf mehrere Arten:

   3x+2y=5
   x+y+z=3
   z-y-x=-1

• Löse das Gleichungssystem und interpretiere den Parameter %r1

  3x+2y=5
  x+y+z=3

• Finde ein lineares Gleichungssystem, dass die Lösung x=1, y=2 und z=3 hat und drei Gleichungen mit jeweils allen drei Variablen enthält.