Maxima

Trigonometrische Funktionen

Inhalt:

Eingebaute Trigonometrische Funktionen

SIN(a) berechnet den SINUS von a
COS(a) berechnet den COSINUS von a
TAN(a) berechnet den TANGENS von a = SIN(a)/COS(a)
COT(a) berechnet den COTANGENS von a = Cos(a)/sin(a)
ASIN(a) berechnet den Hauptwert des ARCUSSINUS von a (jener Winkel, dessen Sinus a ergibt)
ACOS(a) berechnet den Hauptwert des ARCUSCOSINUS von a (jener Winkel, dessen Cosinus a ergibt). ACOS(a) wird zu pi/2-ASIN(a) vereinfacht!
ATAN(a) berechnet den Hauptwert des ARCUSTANGENS von a (jener Winkel, dessen Tangens a ergibt)
ACOT(a) berechnet den Hauptwert des ARCUSCOTANGENS von a (jener Winkel, dessen Cotangens a ergibt). ACOT(a) wird zu pi/2 –ATAN(a) vereinfacht!
Weitere Funktionen
SEC(a) berechnet den SECANS von a = 1/COS(a)
CSC(a) berechnet den COSECANS von a = 1/SIN(a)
ASEC(a) berechnet den Hauptwert des ARCUSSECANS von a. ASEC(a) wird zu ACOS(1/a) vereinfacht
ACSC(a) ARCUSCOSECANS von a. ACSC(a) wird durch ASIN(1/a) ersetzt.
COSH(a) COSINUS HYPERBOLICUS von a.
TANH(a) TANGENS HYPERBOLICUS von a.
COTH(a) COTANGENS HYPERBOLICUS von a.
SECH(a) SECANS HYPERBOLICUS von a.
CSCH(a) COSECANS HYPERBOLICUS von a.
Und dann noch die hyperbolischen Umkehrfunktionen ASINH(a), ACOSH(a), ATANH(a), ACOTH(a), ASECH(a), ACSCH(a)
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Bogenmaß - Gradmaß

Hinweis - MAXIMA rechnet grundsätzlich im Bogenmaß! Die Umrechnung auf Grad- oder Neugrad muss "händisch" durchgeführt werden.

Grad / Bogenmaß

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Trigonometrische Umformungen

Mit MAXIMA können trigonometrische Terme auch vereinfacht werden. Über eigene Befehle kann MAXIMA angewiesen werden, in welche Richtung die Vereinfachung vorgenommen werden soll.

Je nachdem, welche Richtung gewählt wird (trigexpand oder trigreduce) werden trigonometrische Terme weiter aufgespalten oder zusammengefasst. Weitere Möglichkeiten bieten die Vereinfachung mit trigsimp und die Vereinfachung zu einer quasilinearen Form mit trigrat. Die Funktion trigexpand erweitert standardmäßig pro Aufruf immer nur um eine Ebene und kann durch zusätzliche Schalter (siehe Manual) beeinflusst werden.
Mittels zweier mitgelieferter Packages (ntrig und atrig1) können die Fähigkeiten bei der Vereinfachung und Umformung noch erweitert werden.

Umformung trig.

Beispiele:
  • Entwickle den folgenden trigonometrischen Term cos(x) + cos(2x).
  • Entwickle den Term cos(2a - b).

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Anwendungen

  • Definiere mit Hilfe des Cosinussatzes eine Funktion, die bei Eingabe der Seiten eines Dreiecks den Winkel zwischen den ersten beiden eingegebenen Seiten ausgibt.
  • Berechne die Lösungen der Goniometrischen Gleichung sin(x) = sin(2x) im Intervall [0, 2π]

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© PH-NOe, letzte Änderung am 9. Juni 2007, erstellt von Walter Wegscheider