Maxima

Integrieren

Inhalt:

Handling

Die Integration erreicht man in MAXIMA wie auch die Differentiation auf mehreren Wegen.

  • Menü: RECHNEN - INTEGRIEREN
  • Eingabe des Befehls integrate in der Eingabezeile
    Eingabezeile

Hinweis - MAXIMA gibt keine Integrationskonstante an!

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Beispiel - Unbestimmtes Integral

Berechnen Sie die Stammfunktionen (der unbestimmten Integrale) von
      x2 ,       1/x ,       (x-5)/(x2+1) ,       x3 sin2x

Stammfunktionen

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Beispiel - Bestimmtes Integral

Berechnung des bestimmten Integrals Funktion.

 

Bestimmt

MAXIMA verlangt dafür neben der Funktion und der Variablen als dritten und vierten Parameter die Grenzen des Intervalls.

Bestimmt2

Was tut MAXIMA bei Funktionen, deren bestimmtes Integral nicht exakt berechenbar ist? - als Ergebnis der Vereinfachung wird der unveränderte Ausdruck angezeigt! Für eine Approximation müssen geeignete numerische Methoden aufgerufen werden - wie zum Beispiel: romberg().

Übung:

  1. Berechnen Sie die Fläche eines Kreises über das Integral
    Kreis
Button
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Ober- und Untersummen

Berechnung der Fläche unter einer Kurve über Zerlegung in Rechtecke - hinführen auf den Integralbegriff.

Bsp.: f(x) = x3

Untersumme
('Fläche aus der Sicht des Käufers')

Obersumme
('Fläche aus der Sicht des Verkäufers')

Untersumme

Obersumme

Berechnung1

Berechnung2

Maxima1

Maxima2

Conclusio

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© PH-NOe, letzte Änderung am 7. Juni 2007, erstellt von Walter Wegscheider