Maxima

Schleifen - Übungen

Newtonsches Näherungsverfahren

Problem: Schreiben Sie ein Programm, das nach dem Verfahren von Newton eine Näherungslösung der Gleichung f(x)=0 berechnet. Grundgedanke: Man setzt einen Anfangswert p0, anschließend ersetzt man die Kurve f in diesem Punkt durch die Tangente an die Kurve. Anschließend schneidet man die Tangente mit der x-Achse und erhält ein verbesserte Näherung der gesuchten Nullstelle. Durch mehrmalige Wiederholung nähert man sich (idealerweise konvergierend) der tatsächlichen Nullstelle.

Verfahren:
    Newton

Wir wählen die Funktion:
f(x)=x^3+2x-5
mit der Startstelle xn=1.5 und suchen mit Hilfe des Newtonschen Näherungsverfahrens eine Nullstelle. Anschließend wird das Ergebnis mit algsys() verifiziert.
Newton2

© PH-NOe, letzte Änderung am 10. Mai 2008, erstellt von Walter Wegscheider