Maxima

Differenzieren

MAXIMA bietet auch vielfältige Möglichkeiten im Bereich der symbolischen Differentiation. Im Menü kann über RECHNEN - DIFFERENZIEREN mit Hilfe eines Dialogfensters in wxMaxima vorgegangen werden. Der direkte Befehl lautet: diff(Ausdr, Var) bzw. diff(Ausdr, Var, Zahl) für höhere Ableitungen.

Wir wollen jetzt für Funktionen die Steigung berechnen.

Beispiel:

Berechne die Ableitung der Polynomfunktion f: x -> x3 - x2 + 2x - 3 allgemein und an den Stellen 1, 3, 5 und 7.

Diff1

Nach der Berechnung der Ableitungsfunktion wollen wir die Steigung an den vorgegebenen Stellen berechnen. Dies kann entweder über den SUBST-Befehl erfolgen oder indem wir die Ableitung als eigene Funktion definieren.

Tip - um die Ableitung an einer Stelle zu berechnen, ist es meist sinnvoll, die Ableitung wieder als eigene Funktion - zB. f1(x) - zu definieren!

Diff2

Hinweis - mit dem MAKELIST-Befehl können Listen in einem Durchgang abgearbeitet werden! Eine zweite Möglichkeit wäre der Befehl MAP, z.B. map(f,[1,3,5,7]) wendet die Funktion f auf die Werte 1,3,5 und 7 an.

Map-Befehl

Beispiel - Zusatz:

Bestimmen Sie die erste Ableitung von x2 sin x cos x.

Beispiel-Sinus

Damit lassen sich 'klassische' und auch weniger klassische Kurvendiskussionen bewerkstelligen.

Übungen:

  1. Diskutieren Sie die Polynomfunktion: Funktion1
  2. Gegeben ist eine Funktionenschar: Formel
    a) Diskutieren Sie die Funktionenschar: beschreiben Sie Lage und Verhalten von Nullstellen, Extremwerten und Wendepunkten in Abhängigkeit des Parameters a.
    b) Beschreiben Sie die Lage der Extrempunkte - untersuchen Sie, ob diese auf einer Ortskurve liegen und berechnen Sie den Verlauf / Funktionsgleichung dieser Ortskurve.
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© PH-NOe, letzte Änderung am 3. Juni 2007, erstellt von Walter Wegscheider