Maxima

Zufall - Zahlen und Permutationen

Inhalt

• Zufallszahlen
• Zufällige Permutation einer Liste / Menge
• Beispiel - Würfeln

Zufallszahlen werden in MAXIMA mit dem Befehl random(z) erzeugt. Dabei gibt der Befehl für den Fall, dass

• z eine natürliche Zahl ist, eine positive ganze Pseudozufallszahl zwischen 0 und z-1 zurück
• für z eine Kommazahl (positiv ist verpflichtend!) retourniert MAXIMA eine Zufallskommazahl zwischen 0 und z.

Beispiel:

Wir wollen eine zufällige Zahl zwischen 1 und 6 bekommen!

Wenn Listen nach dem Zufallsprinzipt "durchgeschüttelt" werden sollen - die Reihenfolge der Elemente zufällig gemischt werden soll, kommt der Befehl random_permutation(list) zum Einsatz.

Erzeugen Sie eine Funktion, die einen Würfel simuliert - anschließend ist eine Liste mit 20 Würfen auszugeben.

Übung:

Fragestellung: mit welcher Wahrscheinlichkeit haben in einer Gruppe von k zufällig ausgewählten Personen zwei der Gruppe am selben Tag Geburtstag? a) Definieren Sie eine Funktion, die überprüft, ob bei einer zufällig gewählten Liste von Tagen (gekennzeichnet durch eine Zahl von 0 bis 364) doppelte Einträge auftreten. b) Definieren Sie eine Funktion, die die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass mindestens zwei Menschen aus einer Gruppe mit Gruppengröße k am selben Tag Geburtstag haben.

MAXIMA-Datei

ad a)

ad b)