## Binomialverteilung

Definition zweier Funktionen 
binv(n,p,k) ... Auswahl von k Elementen aus einer Gesamtheit von n mit 
                Wahrscheinlichkeit p pro Auswahl
binvert(n,p,a,b) ... Summe aller Wahrscheinlichkeiten binv(n,p,k) mit 
                     k im Intervall a bis b

binv(n,p,k):=binomial(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k);

binvert(n,p,a,b):=sum(binv(n,p,k),k,a,b);

Beispiel:
Bei einem Spielautomaten gewinnt man mit der Wahrscheinlichkeit 0.4
Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man bei 100 Spielen:
* mindestens 50
* höchstens 30
* mindestens 30 - aber höchstens 40 Spiele

n:100$ p:0.4$ a:30$ b:40$

binvert(n,p,50,100); binvert(n,p,0,30); binvert(n,p,30,40);

* mindestens 30 Gewinne - 2,71% Wahrscheinlichkeit
* höchstens 30 Gewinne - 2.48% Wahrscheinlichkeit
* zwischen 30 und 40 Gewinne - 52.9% Wahrscheinlichkeit

Außerdem soll die Approximation der Binomialverteilung durch eine 
Normalverteilung dargestellt werden!

load(distrib)$

mu:n*p-0.5; sig:sqrt(n*p*(1-p));

f(x):=pdf_normal(x,mu,sig)$

Darstellung

load(draw)$

apply(wxdraw2d,
        append(
          [color = blue, fill_color = gray,
           line_width = 1,
           xrange = [20,60], yrange = [0, 0.12]
          ],
          makelist(rectangle([k-1,0],[k,binv(n,p,k)]),k,1,n),
          [color = blue, fill_color = cyan,
           line_width = 2
          ],
          makelist(rectangle([k-1,0],[k,binv(n,p,k)]),k,a,b),
          [color = red, line_width = 3, 
           explicit(f,x,20,60)]
        )
), wxplot_size = [600,400]$