In welchem symmetrischen Intervall um den Erwartungswert mu = 8 Liter auf 100 km schwankt der 
Benzinverbrauch bei 95% der PKWs, wenn die Standardabweichung sig = 1 Liter pro 100 Kilometer
beträgt?
x ... Benzinverbrauch in Liter!

load(distrib)$

[mu:8, sig:1]$

f(x):=pdf_normal(x,mu,sig)$

load(draw)$

Darstellung der Wahrscheinlichkeitsfunktion

wxdraw2d(
  grid = true,
  axis_top = false,
  axis_right = false,
  explicit(f,x,3,13)
 );

Symmetrisches Intervall (Streubereich) - 95% der PKWs
Berechnungsbereich modifizieren q = 95% wird zu q1 = (1+0.95)/2

PHI(mu + epsilon) - PHI(mu - epsilon) = q
   wird mit 
PHI(mu - epsilon) = 1 - PHI(mu + epsilon) 
   zu
2 * PHI(mu + epsilon) - 1 = q 
   und damit
PHI(mu + epsilon) = (q + 1)/2

g(x):=cdf_normal(x,mu,sig)$

gq(q):=quantile_normal(q,mu,sig)$

x2:gq(1.95/2),numer;

x1:2*mu-x2;

Probe!

(g(x2)-g(x1)),numer;

Darstellung: symmetrischer Schwankungsbereich 95% um 8 Liter 
bei 1 Liter Standardabweichung

wxdraw2d(
  grid = true,
  axis_top = false,
  axis_right = false,
  filled_func = true,
  fill_color = "dark-blue",
    explicit(f,x,x1,x2),
  filled_func = false,
  color = red,  
    explicit(f,x,3,13)
 );