Ein rechteckiges Tableau von mathematischen Ausdrücken - im einfachsten Fall sind das Zahlen - nennt man eine Matrix. Sie wird gekennzeichnet durch die Anzahl ihrer Zeilen und Spalten (zB. 4 x 3 ... 4 Zeilen zu 3 Elementen, entspricht 4 Vektoren mit je 3 Elementen). Hinweis - manchmal unterscheidet sich die Form der Daten von der für die gewünschte Aktion notwendigen Vorlage, daher braucht man die Umwandlung von Matrizen in Listen (bzw. Listen in Matrizen) - über den Link kommt man zu selbstdefinierbaren Funktionen. Eingabe von Matrizen:
Matrizenbefehle:
Hinweis - Matrizen (wie alle Listenobjekte) lassen sich nicht durch eine einfache Variablenzuordnung kopieren, man benötigt dafür einen eigenen Befehl! (copymatrix(A)). Die Zuordnung A:m1 erzeugt nur eine Referenz auf die Matrix m1, aber keine neue Matrix A! | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Beispiel 1 - Spalten- und Reihenoperationen auf Matrizen:Erzeugen Sie die Matrix A mit den Zeilenvektoren [1,-2,1], [2,1,1] und [1,5,-3]. Anschließend werden Spalten vertauscht und Reihenoperationen durchgeführt. |
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Beispiel 2 - lösen von linearen Gleichungssystemen:Lösen Sie das folgende Gleichungssystem mit Hilfe von Matrizen, kontrollieren Sie mit LINSOLVE. |
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Determinante ungleich 0 bedeutet, das Gleichungssystem ist eindeutig lösbar! |
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Beispiel 3 - Drehmatrizen:Eine Drehung im Zweidimensionalen kann immer mit Hilfe einer Drehmatrix beschrieben werden. Diese wird mit den Vektoren multipliziert, durch die die Figur beschrieben ist. Eine Drehmatrix ist stets von der Form: Durch Multiplikation der Matrix, die eine geometrische Figur definiert (zB. ein Dreieck), mit der Drehmatrix entsteht die gedrehte Figur. |
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Übung 1 - Hauptachsentransformation:Gegeben ist ein Kegelschnitt durch die folgende "Quadrik" |
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Übung 2 - Symmetrische Verschlüsselung:Symmetrische Verschlüsselung mit Hilfe von Matrizenoperationen: der Text "Das ist ein Geheimtext" soll verschlüsselt werden.
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© PH-NOe, letzte Änderung am 23. Oktober 2008, erstellt von Walter Wegscheider