Orthogonalität und Skalarprodukt

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© A. Lindner 2005, erstellt mit GeoGebra

Aufgaben:

• Bewege den Endpunkt des Vektor !

• Verschiebe den Vektor mit seinem Anfangspunkt und bewege anschließend wieder den Endpunkt von !

• Sind die angezeigten Vektoren jetzt noch immer Normalvektoren von ?
  Lösung: ja!

• Wie viele Normalvektoren gibt es eigentlich zu einem vorgegebenen Vektor?
  Lösung: unendlich viele Normalvektoren!

Überlegung zur Begründung der Definition

Alle Normalvektoren sind ein Vielfaches von n_l.

Es gilt also

Nun wird der Parameter t eliminiert

d.h. ein Vektor ist genau dann normal zum Vektor , wenn ist.

Das legt folgende allgemeine Definition nahe:

Definition
Für zwei Vektoren und ist das skalare Produkt von und durch erklärt.