Lies die folgende Information Schritt für Schritt durch und wende die Anleitung auf die 4 Datenwerte 1, 3, 5 und 7 an!

Definition: Standardabweichung   

Neben der Spannweite und dem Quartilsabstand zwischen unterem und oberem Quartil stellt die Standardabweichung ein weiteres Maß für die Streuung dar. Sie gibt an, wie stark die Datenwerte im Durchschnitt vom Mittelwert abweichen.

  • Um sie zu ermitteln, berechnest du zunächst für jeden Datenwert den Unterschied zum Mittelwert.
  • Die Unterschiede werden einzeln quadriert.
  • Anschließend wird aus den quadrierten Unterschieden die Summe berechnet.
  • Die Summe wird durch die Anzahl n der Datenwerte dividiert.
  • Aus dem Ergebnis wird abschließend die Wurzel gezogen.

Vorgangsweise für vier Datenwerte a, b, c und d mit Mittelwert m:

  • Unterschiede berechnen: (a - m), (b - m), (c - m ), (d - m)
  • Quadrieren: (a - m)², (b - m)², (c - m)², (d - m)²
  • Summe bilden: (a - m)² + (b - m)² + (c - m)² + (d - m)²
  • Division durch 4:
    (a - m)² + (b - m)² + (c - m)² + (d - m)²
                                4
  • Durch Ziehen der Quadratwurzel erhältst du die Standardabweichung s:

        _______________________________  
    s  =   Ö  (a - m)² + (b - m)² + (c - m)² + (d - m)²
    4    		  

Die Standardabweichung wird als Abweichung links und rechts vom Mittelwert eingezeichnet:

Im Bereich der Standardabweichung liegen in der Regel ungefähr 2/3 der Datenwerte.

Für n Datenwerte x1, x2, … xn mit Mittelwert m lautet die Formel:


_______________________________  
s  =   Ö  (x1 - m)2 + (x2 - m)2 + ... + (xn - m)2
n 		 

Beachte: Die Standardabweichung wird auch manchmal mit dem Buchstaben s  bezeichnet.