Erweitertes Schachtelbeispiel   

Zum Abschluss eine Verallgemeinerung des Schachtelbeispiels, in dem nicht von einem quadratischen, sondern von einem rechteckigen Stück Papier ausgegangen wird.

Aufgabe: Aus einem rechteckigen Stück Papier (Seitenlängen 8 und 10) soll eine Schachtel hergestellt werden. Dazu werden bei den Ecken vier kleinere (gleich große) Quadrate herausgeschnitten und das verbleibende Stück Pappe zu einer Schachtel (ohne Deckel) aufgeklappt.

• Ermittle eine Formel für das Volumen der Schachtel, wenn die Seitenlänge der herausgeschnittenen Quadrate (wie in der Animation) mit x bezeichnet wird!
• Erzeuge mit einem Werkzeug deiner Wahl eine Wertetabelle für diese Abhängigkeit!
• Stelle diese Abhängigkeit mit einem Werkzeug deiner Wahl grafisch dar!
• Formuliere diese Abhängigkeit im mathematisch strengen Sinn als Funktion (d.h. wähle Definitions- und Zielmenge)!
• Benutze die Wertetabelle und/oder den Graphen, um herauszufinden, wie x gewählt werden muss, damit das Volumen der Schachtel möglichst groß wird!