Ihre
Schülerinnen und Schüler können mit diesem
Lernpfad die grundlegenden Begriffe und Zusammenhänge der
Integralrechnung entdecken. Ausgehend vom Wasserverbrauch
während einer Fußballübertragung wird das
bestimmte Integral über Unter- und Obersummen erarbeitet.
Begleitet von vielen Übungen führt der Weg
über Flächeninhaltsfunktionen zum unbestimmten
Integral und schließlich zum Hauptsatz der Differential- und
Integralrechnung.
Kurzinformation | |
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Schulstufe | 12. Schulstufe |
Dauer | 4 - 6 Stunden |
Unterrichtsfächer | Mathematik |
Verwendete Medien | Java-Applets, Dynamische Geometrie Software (GeoGebra), Computeralgebrasystem (Derive) |
Technische Voraussetzungen | Java, Internet |
Autoren | Markus Hohenwarter, Gabriele Jauck, Andreas Lindner |
Lerninhalt | Lernziel |
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Einstieg (Wasserverbrauch, Flächeninhalt eines
Grundstücks) |
Alltägliche Beispiele für
die Berechnung von krummlinig begrenzten Flächen nennen
können. |
Unter- und Obersumme | Unter- und Obersummen charakterisieren können. Flächeninhalte näherungsweise mit Unter- und Obersummen berechnen können. |
Bestimmtes Integral | Das bestimmte Integral als Grenzwert von Unter- und
Obersummen definieren können. Das bestimmte Integral als mit Hilfe des Computers berechnen können. |
Flächeninhaltsfunktion | Den Zusammenhang zwischen bestimmtem Integral und Flächeninhaltsfunktionen erklären können. |
Stammfunktion | Stammfunktionen bestimmen können. Das bestimmte Integral mit Hilfe von Stammfunktionen berechnen können. |
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung | Die Grundideen des Hauptsatzes nachvollziehen können. |
Übungen | Flächeninhalte mit Hilfe von Stammfunktionen berechnen können |
Die Leistungsbeurteilung hängt natürlich sehr stark davon ab, wie Sie den Lernpfad im Unterricht einsetzen. So wird sich die Beurteilung prinzipiell beim Einsatz einer Lernplattform auf andere Kriterien stützen müssen als beim Einsatz des Lernpfades zur Wiederholung und Festigung eines schon großteils bekannten Lerninhalts.