Ganzzahldivision

Im Schulischen Ablauf der Entwicklung der Mathematik ist eine der Hauptlinien die Erweiterung des Zahlenraumes. Während Volksschule und der Anfang der Sekundarstufe 1 noch von den natürlichen Zahlen geprägt sind, erweitert sich der Zahlenraum schnell auf die ganzen Zahlen, rationalen Zahlen, reellen Zahlen bis hin zu den komplexen Zahlen am Schluss der Schullaufbahn.
Ein oftmals begangener Irrglaube ist, dass ob dieser Erweiterung die Bedeutung der natürlichen und ganzen Zahlen reduziert würde. Natürliche Zahlen begegnen uns sehr oft - Beispiele:

Was sollte bei einer Volkszählung der 205242,42-te Mensch bedeuten?
Halbe Pfeiler einer Brücke sind auch nicht sehr effizient!
Es gibt bei einem Bildschirm eine bestimmte Anzahl von Pixeln (Bildpunkten) - aber sicher kein 142,97-tes Pixel!
Apropos Computer - auch die Bits (Speichereinheiten) des Arbeitsspeichers, der Festplatte etc. sind unteilbar!

Ein ganzer Bereich der Mathematik - die Zahlentheorie - beschäftigt sich hauptsächlich mit Phänomenen der ganzen Zahlen.

Division

Einer der ersten "Übeltäter" im Zusammenhang mit Zahlenraumerweiterungen ist die Division. Dabei wäre alles so einfach - am Beginn des Dividierens nutzt man einen speziellen Vertreter dieser Rechenart, die Ganzzahldivision oder Division mit Rest.

Zur Erinnerung:

Rechnung	Probe
15 / 4 = 3, Rest 3	4 * 3 + 3 = 15
27 / 5 = 5, Rest 2	5 * 5 + 2 = 27
47 / 6 = 7, Rest 5	6 * 7 + 5 = 47
32 / 12 = 2, Rest 8	12 * 2 + 8 = 32

Hinweis: Für die Division verwenden wir immer - wie am Computer üblich - das Zeichen: / (Schrägstrich, "Slash"), für die Multiplikation das Zeichen: * (Stern).

FLOOR und MOD

Die meisten Programmiersprachen und elektronischen Hilfsmittel zur Mathematik verfügen über zwei Funktionen, die mit der Ganzzahldivision in Einklang stehen. Dies sind z.B. in DERIVE oder bei den TI-Rechnern (TI-89/92/92+, Voyage200):

Funktion DERIVE	Funktion Voyage200	Beschreibung
`FLOOR(m, n)`	`INTDIV(m, n)`	Ganzzahldivision m/n
`MOD(m, n)`	`MOD(m, n)` oder `REMAIN(m, n)`	m modulo n (der nichtnegative Rest von m/n