Lösung - Primzahlen 04
Satz von Wilson
Sind die folgenden Zahlen Primzahlen?
11, 47, 239, 733, 1013
Für 11:
(11 - 1)! mod 11 = ?
Vorgehen nach den Regeln des modularen Multiplizierens.
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
10! mod 11 = (90 * 56 * 30 * 24) mod 11 = (90 mod 11) * (56 mod 11) * (30 mod 11) * (24 mod 11) =
= (2 * 1 * 8 * 2) mod 11 = 10 (= -1)
Für 47:
(47 - 1)! mod 47 = ?
46! mod 47 = (46 * 45 mod 47) * (44 * 43 mod 47) * (42 * 41 mod 47) * ... * (9 * 8 * 7 mod 47) * (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 mod 47) =
= (2070 mod 47) * (1892 mod 47) * (1722 mod 47) * (1560 mod 47) * ... * (504 mod 47) * (720 mod 47) =
= (2 * 12 * 30 * 9 * ... * 34 * 15) mod 47 = 46 (= -1)
Kontrolle mit DERIVE:
