Factor
Der Befehle Factor (auch über das Menü VEREINFACHEN - FAKTORISIEREN oder über den Tastaturkürzel STRG + f erreichbar) faktorisiert Ausdrücke bezüglich einer oder mehreren Variablen. Bei natürlichen Zahlen bewirkt der Befehl Factor eine Zerlegung in Primfaktoren!
Die Art der Zerlegung kann - wie in DERIVE üblich - über Feineinstellungen spezifiziert werden. Ruft man den Menübefehl auf, öffnet sich ein Dialogfenster mit folgenden Möglichkeiten bei der Faktorisierung von Termen:
- Trivial - Verschiedene Terme werden auf gemeinsamen Nenner gebracht und die gemeinsamen Faktoren bei Zahlen oder bei Potenzen von Variablen werden herausgehoben.
- Quadratfreies Polynom - ein Polynom wird in 'potenzbereinigte' Faktoren zerlegt.
- Rationales Polynom - Zerlegung ohne Verwendung von komplexen Faktoren und Wurzelausdrücken.
- Radikales Polynom - Zerlegung erfolgt soweit als möglich ohne Verwendung komplexer Faktoren.
- Komplexes Polynom - Zerlegung soweit als möglich, auch unter Verwendung von komplexen Faktoren.
Beispiel:
Faktorisieren Sie Rational den folgenden Term: x^4 + 2·x^3 - 3·x^2 - 8·x - 4
Übungen:
- Zerlege die natürliche Zahl 1030+1 in ihre Primfaktoren!
- Faktorisiere den Term x4 - 4 auf drei Arten: rational, mit Wurzeln, mit komplexen Faktoren
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DERIVE-Datei
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Tip - Teilausdrücke: Sowohl Factor als auch Expand können auch 'nur' auf Teilausdrücke angewendet werden (die man entsprechend vorher markieren muss)!
Expand
Mit dem Befehl Expand (wieder über das Menü VEREINFACHEN - MULTIPLIZIEREN oder über den Tastaturkürzel STRG + e erreichbar) wird ein Ausdruck ausmultipliziert. Wieder kann der über Feineinstellungen (siehe factor) der Grad eingestellt werden.
Beispiel:
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Expandieren (Ausmultiplizieren) des Gesamten Ausdrucks bzw. nur eines Teilausdrucks. Im einen Fall wird der gesamte Term auf kleinste Elemente ausmultipliziert, im anderen Fall nur der markierte Teil.
Alle Elemente des Befehls können auch direkt über EXPAND(ausdruck, art, var1, var2, ...) angesprochen werden!
Wird dabei die Art der Vereinfachung nicht angegeben, nimmt DERIVE automatisch RATIONAL an.
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Hinweis - der Befehl EXPAND muss, um ihn für DERIVE eindeutig erkennbar zu machen, in Großbuchstaben geschrieben werden, da er die Schlüsselworte (Befehl) EXP und AND enthält!
Übungen:
- Expandiere den Term: 1/(x^4-4y^2) nach x bzw. y und betrachte das Verhalten von DERIVE bei Verwendung der Anweisungen SQUAREFREE, RATIONAL und RADICAL.
- Führen Sie für den Term x^4/(2x^2-4) eine Partialbruchzerlegung durch.
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DERIVE-Datei
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