Maxima

Aufgabe:

Für eine Leihmaschine wird eine fixe Grundgebühr von 6,50 €.- und eine Gebühr für jede Maschinenstunde in der Höhe von 6 €.- verlangt.
Fragen:

1. Wie lautet eine Formel für die Kosten für x Leihstunden?
2. Wie hoch sind die Kosten, wenn man sich die Maschine für 1, 3, 5, oder 10.5 Stunden ausleiht?
3. Zeichne den Graphen der entstehenden Funktion Kosten(Zeit)!
4. Erzeuge eine Wertetabelle für die Ausleihzeiten 1, 2, .. , 6
5. Übertrage die Daten aus der Wertetabelle in das Koordinatensystem!

Auflösung

Es handelt sich um eine lineare Funktion der Form: y = k*x + d

d .. Grundgebühr von 6.50 €.-

k .. Variable Kosten von 6 €.- pro Stunde

Übersetzung in MAXIMA:

Im nächsten Schritt wird der 2D-Bereich von MAXIMA aufgerufen!
Befehl: wxplot2d([k(x)], [x,-1,6], [y,-10,60], [gnuplot_preamble, "set zeroaxis;"])$

Alternativen (wie ein 2D-Plot mit Hilfe des Menüs) und genauere Beschreibungen finden Sie im 2D-Grafik-Teil

Die Wertetabelle kann einfach über den Befehl makelist(k(x),x,-2,7) erzeugt werden.

Über den Befehl plot2d([discrete, xy], [style, points])$ zeichnen wir die Punkte, gegeben durch die Koordinatenpaare xy.

Download der dazugehörigen MAXIMA-Datei.

Will man in einen Plot die Funktion wie auch die Punkte der Wertetabelle zeichnen, kommen (wie so oft in Maxima) Listen zum Einsatz. Wir zeichnen diesmal direkt in wxMaxima:

Übungen: Definiere die Funktion t(x) := 1/2*x - 4. Erzeuge eine Wertetabelle für x = -4, -3, .. , 4 und den Funktionsgraphen in einem vernünftigen Ausgabefenster.

MAXIMA-Datei