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Lösen einer linearen GleichungAufgabenstellung: Die lineare Gleichung a*x + b = c soll nach x aufgelöst werden.
MAXIMA lässt uns dafür ad 1) Äquivalenzumformungen![]() ad 2) SOLVE-BefehlDer SOLVE-Befehl verlangt nach der zu lösenden Gleichung und der Variablen (den Variablen), nach denen die Gleichung aufgelöst werden soll! ![]()
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SOLVE und ALGSYSDas erste Argument von SOLVE ist die zu lösenden Gleichung. Falls das Argument keine Gleichung ist, wird das Argument zu einer Gleichung gemacht, indem es gleich Null gesetzt wird. Das zweite Argument ist die Variable, nach der gelöst werden soll.
Hinweis - den Befehl "Lösen" (SOLVE) erhält man auch über das Menü (GLEICHUNGEN - LÖSEN) und mit Hilfe der Symbolleiste über den Button Lösen. Im Menü gibt es auch einen eigenen Punkt NUMERISCH LÖSEN, der auf den Befehl find_root() zugreift. Bei Aufruf über das Menü öffnet sich folgender Dialog:
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Einschränkung der LösungsmengeDie Menge, über der der SOLVE-Befehl von MAXIMA arbeitet, lässt sich nicht direkt beeinflussen. Einschränkungen über ASSUME etc. werden hier ignoriert. Über den Befehl algsys können aber Einschränkungen vorgenommen werden, indem die Variable realonly gesetzt wird. Beispiel:Löse folgende Gleichung zuerst in der Grundmenge C, anschließend nur für reelle Zahlen: x3 - 4x2 + 6x - 4 = 0 ![]()
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Numerisches Lösen von GleichungenNicht alle Gleichungen lassen sich exakt lösen. Bereits Polynomgleichungen höherer Ordnung, aber auch div. trigonometrische Gleichungen, Exponentialgleichungen etc. lassen sich nur numerisch lösen.
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Zugriff auf die LösungenWie kann man auf Lösungen, die mit SOLVE berechnet wurden, zugreifen. Einige Hinweise dazu finden Sie im Kapitel zu Gleichungssystemen unter: c_gleich02.htm#solve. Eine weitere Möglichkeit, einfacher auf Lösungen zuzugreifen, ist die Definition einer eigenen Funktion - wir nennen sie in Anlehnung an DERIVE "solutions()" -, die als Eingabe ein Polynom poly erwartet (dieses wird anschließend in eine Gleichung poly = 0 verwandelt) und die Ergebnisse direkt als Liste ausgibt. Wir verwenden dazu die LAMBDA-Funktion von MAXIMA. |
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© PH-NOe, letzte Änderung am 22. Juni 2008, erstellt von Walter Wegscheider